[Leetcode] minimum path sum 最小路径和

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

 题意：求矩阵中从左上角到右下角的最小路径和。

思路：这题的思路和unique paths的类似。维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到达点（i,j）的最小路径和。首先考虑初始条件；然后初始化，二维数组中，第一行、第一列，如何初始？因为只能向右或者想下移动一个位置，所以，第一行，只能从左到右；第一列只能从上到下。对于一般点，到达该点只能从左边或者上边到达，则，到达该点的最小路径和，为dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j]。代码如下：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) 
    {
        int row=grid.size(),col=grid[0].size();
        if(row==0||col==0)    return 0;
        vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        
        for(int i=1;i<row;++i)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int i=1;i<col;++i)
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];

        for(int i=1;i<row;++i)
        {
            for(int j=1;j<col;++j)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];
            }
        }    
        return dp[row-1][col-1];
    }
};