最小的k个数

题：输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

方法一：O(n)的算法，不过要改变数组。

思路：利用快排的思想，以最后一个元素为基准，将数组一分为二，左边小于基准，右边大于基准，完成一次趟分割，基准的下标为index，这时，包括基准在内，左边有index+1个最小元素，若index+1=k，显然复合题意，直接将这index+1个元素输出即可，若不等于：

（1）index>k-1，则前k个最小元素的右端点应该在基准的左边，所以更新查找范围的右端点，重新在左侧找；

（2）index<k-1，则前k个最小元素应该包括基准，且其右端点在基准的右边，所以更新查找范围的左端点，重新在左侧找。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
         vector<int> res;
        if(input.empty()||k>input.size()||k<=0) 
            return res;
        int len=input.size();
        int start=0;
        int end=len-1;
        int index=partition(input,start,end);
        while(index !=k-1)
        {
            if(index>k-1)
            {
                end=index-1;
            }
            else
            {
                start=index+1;
            }
            index=partition(input,start,end);
        }   
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            res.push_back(input[i]);
        }
        return res;
    }

    int partition(vector<int> &input,int start,int end)
    {
        int pivot=input[end];
        int i=start-1;
        for(int j=start;j<end;j++)
        {
            if(input[j]<=pivot)
            {
                i++;
                swap(input[i],input[j]);
            }
        }
        swap(input[i+1],input[end]);
        return i+1;
    }
};

方法二，就是在博文top k中介绍的方法，开辟大小为k的数组，建立最大堆，然后从n个元素中剩下的任取一个和堆顶元素比较，若小于则更新堆，不小于就不用管。不用改变原数组，时间复杂度为O(nlogk)

另外，值得注意的是：

方法一中使用快排的思想找下标index的过程，最后找到的index所在位置也是数中第K大的数，所以找数组中任意第K大的数的时间复杂度亦为O(n)。