【Python学习之七】递归——汉诺塔问题的算法理解

汉诺塔问题

       汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法。

　　汉诺塔问题的实现关键是理解递归的本质。递归问题的关键个人认为是，重目的而略过程。利用递归，我们不需要了解搬移盘子的过程。只需要知道，我们的目的是按照顺序和规则把盘子从A柱放到C柱。于是编写一个函数，move(n, a, b, c)。可以这样理解：move(盘子数量, 起点, 缓冲区, 终点)。

分析函数要执行的步骤：

1、A上只有一个盘子的情况，直接搬到C，代码如下:

if n == 1:
    print(a, '-->', c)

2、A上不止有一个盘子的情况

　   2.1 首先，需要把n-1个盘子搬到缓冲区B柱子。打印出的效果是：a --> b。

 　　　　 move(n - 1, a, c, b) 

　　2.1  再把最大的盘子搬到C柱子，也是最大尺寸的一个。打印出：a-->c。

　　　　 move(1, a, b, c) 

　　2.2 最后，把剩下B柱的n-1个盘子搬到C上，此时缓冲区变成了起点，起点变成了缓冲区。

　　　　 move(n - 1, b, a, c) 

3、完整的代码十分简洁，如下所示：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date    : 2018-05-22 16:22:13
# @Author  : Chen Jing (cjvaely@foxmail.com)
# @Link    : https://github.com/Cjvaely
# @Version : $Id$

# 汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现
# 需求：打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法


def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)
    else:
        move(n - 1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n - 1, b, a, c)

        # 期待输出:
        # A --> C
        # A --> B
        # C --> B
        # A --> C
        # B --> A
        # B --> C
        # A --> C


move(3, 'A', 'B', 'C')