poj 1276 Cash Machine 题解

【算法】动态规划 【难度】★★★☆☆

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本题是一道背包问题。很显然题目为多重背包。但是本题的数据量太大，朴素做法会超时。参考背包九讲的思路，拆分物品，处理成１,２,４,８，……，２^ｎ件物品。

这道题做了一周= =。。。犯了很多沙茶错误。。。T_T  >_<

P.S.此题可以作为背包拆分物品的模板了

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define bigger(a,b) (a>b?a:b)
int f[1000000+1];
int cash,n,am[100+1],v[100+1];
int w[10*1000+1],c[10*1000+1];
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF)
    {
        int i,j,k,e;
        for (i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&am[i],&v[i]);
        //初始化，恰好装满
        f[0]=0;
        for (i=1; i<1000000+1; i++)    f[i]=-9999999;
        //拆分物品*****
        e=1;
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            int k=1;
            while (am[i]-k>=0)
            {
                am[i]-=k;
                c[e]=k;
                w[e++]=k*v[i];
                k*=2;
            }
            if (am[i]>0) {c[e]=k;w[e++]=am[i]*v[i];}
        }
        //0/1背包
        for (i=1; i<e; i++)
            for (j=cash; j>=0; j--)
                if (j-w[i]>=0)  f[j]=bigger(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
        //寻找答案
        for (i=cash; i>=0; i--)
            if (f[i]>=0)
            {printf("%d\n",i);break;}
        //清空数组
        for (i=0;i<=e+100;i++)
        {
            w[i]=c[i]=0;
            for (j=0;j<cash+1;j++)   f[j]=0;
        }
        for(i=0;i<100+1;i++)
            am[i]=v[i]=0;
    }
    return 0;
}
//f[i][j]=max{f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]};
//(f[i-1][j-w[i]]+1,f[i-1][j])