1。补码的介绍(two's complement)
在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 这样做的最大好处就是可以将符号位和其它位统一处理；即减法也可按加法来处理。
2.补码的计算
计算机在存储有符号数的时候，会分配一个符号位（最高位）给他，因此负数的表示方式为：符号位+数值位。假设为8位机，如
-8 1 0001000
符号位 数值位
补码的计算方式：1.正数的补码不变
2.负数的符号位不变，数值位取反后加1
如-8的补码
1 111 0111 ——>1 111 1000
3. 为什么采用补码
书上说这样用可以简化硬件的设计，加法与减法的计算方式一样，其实这样说是没错，可是这样说却不太好理解。为了说明问题，我打一个类比，6个人围成一堆并且给每人一个编号0，1，2，3，4，5.现在让他们依次报号，从0号开始，当1号第二次报号时，他会报1而不是7，那现在有个问题：1号后面第九个是几号？如果你挨个数的话会发现刚好是4号，如果让你用一个算式表示出来，你会怎么算？（1+9）%6 = 4，这是不是老生常谈的取模的问题了，当累计到最大数（5）的时候，会从该范围内最小的数（0）重新开始。
依然是上一个例子，现在我换一个问题：当前位置是1号，那我怎么才能得到4号？有两种方法：1.向前报数，第3个人就是4号 2.向后报数，第3人就是4号。
设向前报数为加法，向后报数为减法，那为了得到4号，我列出下面的数据关系。
当前位置 向前+ 向后- 目标位置 最大值 总数
0 4 2 4 5 6
1 3 3 4 5 6
2 2 4 4 5 6
3 1 5 4 5 6
4 0 6 4 5 6
5 -1 7 4 5 6
向前报号的个数与向后报号的个数之和始终为 6，即总人数。所以可以将数(0，6),(1,5),(2,4),...,(6,0)称为互补数组。
由以上补数原理得出，当我们需要进行减法运算的时候，可以用加上它的补数来代替，即
2+2 = 4， 2-4 = 2 + （4的补数）= 2+2 = 4
明白了吧，计算机就是利用这样的原理来实现加减法运算的，它直接将减法运算简化成了加法运算。
结论：假设数列1，2，3，4，...,n。如果存在n+1 = 1, 1-1 = n这样的关系，则（1，n),(2,n-1),...(n,1)分别是互补数对，其中任一对互补数之和为n+1。
推论1：由于最小值1与最大值n为互补数，因此最小值与最大值之和等于任一互补数之和。
现在再来看计算机中的数据二进制表示，一个字节内，最大值二进制 1111 1111 = 2**8-1=255，按我们上面分析看，数字总数为256，那互补的数就是
（1，255），（2，254),...(250,6),...(255,1). 再看其中一组互补数的二进制（1，255）
255 +1 = ？ 1111 1111 + 0000 0001 = 1 0000 0000 ——>出现了第9位，计算机自动去掉最高位1——>0000 0000 = 0.
所以对下面代码的结果为0.如果按照上面的结论，255+1 = 255-255 = 0，结果仍然为0
unsigned char a=255;
a + 1 = 0
那么计算机怎么进行减法运算的呢？255-1 = ？再看它的二进制运算
255 - 1 = 255 + -1 = 1111 1111 + 1000 0001 = 1 1000 0000 = 1000 0000 = -0 = 0
这样看起来不太对啊，我们期望的结果应该是254才对。其实在进行运算的时候数据都是以补码的形式出现的，上式没有将负数转化成补码，所以得到的结果就会出人意料了，那为什么在进行加法（即加上正数）的时候可以直接进行运算？那是因为正数的补码是其本身。现在再看看负数的补码运算
255 - 1 = 255 + -1 = 1111 1111 + 1000 0001的补码 = 1111 1111 + 1 111 1110 + 1 = 1 1111 1110 = 1111 1110 = 254
4 负数的补码运算公式的来历
说来历这个词有点夸大，应该说是自己的推理更恰当一些。
比如说计算机中的char类型，它的取值范围-128~127，并且127（最大值）+1 = -128（最小值），所以互补数之和应该为127+ -128=-1，127+|-128| = 255.
上式可知，对于字节char类型，127与-128是互补数，再看其二进制表示
127 0111 1111
-128 1000 0000
-1 1111 1111
没时间了，推不下去了，有兴趣的同学可以接着推下去，实在不好意思。