2017.10.7 国庆清北 D7T1 计数

题目描述

给出m个数a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为count.in。

第一行，包含两个整数：n,m

第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]

输出格式：

输出一行，包含1个整数，表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

10 2
2 3	

输出样例#1：

3

说明

对于60%的数据，1<=n<=10^6

对于另外20%的数据，m=2

对于100%的数据，1<=n<=10^9,0<=m<=20,1<=a[i]<=10^9

/*
容斥原理
ans=n/单个数-n/两个数lcm+n/三个数lcm-....+(-1)^(i+1)*n/n个数的lcm
复杂度 2^m*log    
 
用dfs求各个数的lcm。看了老司机昨天打的T2，我竟然想手模20个数的lcm /捂脸/ 
千万千万要开long long，不知道哪儿需要开的话就全开long long，反正不差那点空间 
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

long long n,m,ans;
long long a[25];

int gcd(long long a,long long b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

void dfs(long long now,int deep,int flag)
{
    if(now>n) return;
    if(deep==m+1)
    {
        ans+=n/now*flag;
        return;
    }
    dfs(now,deep+1,flag);
    dfs(now/gcd(now,a[deep])*a[deep],deep+1,-flag);
}

inline void init()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}