P3350 [ZJOI2016]旅行者

题目描述

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n*m个路口 (i,j)(1<=i<=n,1<=j<=m)。

她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

输出格式：

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1

输出样例#1： 复制

6
7

说明

题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt

// luogu-judger-enable-o2
//Pro:4456: [Zjoi2016]旅行者

//luogu开O2才能跑过.....

//将询问离线
//对于rx-lx>ry-ly的矩形，我们对x分治，否则对y分治
//我们取矩形的中间线将矩形分成两部分，那么一个询问的两个点有可能分别在线的两侧，也可能在线的同侧
//如果在线的两侧，那么它们之间的路径肯定会经过线上的一个点
//所以我们对线上的每一个点跑最短路，更新当前矩形内所有询问的ans，这样两点在线的两侧的询问就处理完了 
//对于两点在线的同侧的询问，它们的最短路可能过线，也可能不过线
//过线的情况在处理两点在线的两侧的时候已经更新过了，不过线的情况继续分治下去就可以了 

//这样做的原因是一个询问的两个点一定会在某条线的两侧 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

inline int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

const int N=2e4+5;
const int M=1e5+5;
const int INF=0x3fffffff;

#define poi(x,y) (x-1)*m+y

int n,m,Q;
int dis[N],dist[N][4],ans[M];

struct Query
{
    int x,y,xx,yy,id;
}q[M],q1[M],q2[M];

struct Node
{
    int dis,x,y;
    Node(int a,int b,int c)
    {
        x=a,y=b,dis=c;
    }
    bool operator < (const Node &a) const
    {
        return dis>a.dis;
    }
};

int cx[4]={-1,0,1,0},cy[4]={0,1,0,-1};
priority_queue<Node> que;

bool vis[N];
void dijkstra(int sx,int sy,int lx,int rx,int ly,int ry)
{
    int x,y,xx,yy;
    for(int i=lx;i<=rx;++i)
        for(int j=ly;j<=ry;++j)
            dis[poi(i,j)]=INF,vis[poi(i,j)]=0;
    dis[poi(sx,sy)]=0;
    que.push(Node(sx,sy,0));
    while(!que.empty())
    {
        x=que.top().x,y=que.top().y;
        que.pop();
        if(vis[poi(x,y)])
            continue;
        vis[poi(x,y)]=1;
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            xx=x+cx[i],yy=y+cy[i];
            if(xx>=lx&&xx<=rx&&yy>=ly&&yy<=ry&&dis[poi(xx,yy)]>dis[poi(x,y)]+dist[poi(x,y)][i])
            {
                dis[poi(xx,yy)]=dis[poi(x,y)]+dist[poi(x,y)][i];
                que.push(Node(xx,yy,dis[poi(xx,yy)]));
            }
        }
    }
}

void solve(int lx,int rx,int ly,int ry,int lq,int rq)
{
    if(lq>rq)
        return;
    if(lx==rx&&ly==ry)
    {
        for(int i=lq;i<=rq;++i)
            ans[q[i].id]=0;
        return;
    }
    if(rx-lx>ry-ly)
    {
        int mid=(lx+rx)>>1,h1=0,h2=0;
        for(int i=ly;i<=ry;++i)
        {
            dijkstra(mid,i,lx,rx,ly,ry);
            for(int j=lq;j<=rq;++j)
                ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[poi(q[j].x,q[j].y)]+dis[poi(q[j].xx,q[j].yy)]);
        }
        for(int i=lq;i<=rq;++i)
        {
            if(q[i].x<=mid&&q[i].xx<=mid)
                q1[++h1]=q[i];
            else if(q[i].x>mid&&q[i].xx>mid)
                q2[++h2]=q[i];
        }
        for(int i=1;i<=h1;++i)
            q[lq+i-1]=q1[i];
        for(int i=1;i<=h2;++i)
            q[lq+h1-1+i]=q2[i];
        solve(lx,mid,ly,ry,lq,lq+h1-1),solve(mid+1,rx,ly,ry,lq+h1,lq+h1+h2-1);
    }
    else
    {
        int mid=(ly+ry)>>1,h1=0,h2=0;
        for(int i=lx;i<=rx;++i)
        {
            dijkstra(i,mid,lx,rx,ly,ry);
            for(int j=lq;j<=rq;++j)
                ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[poi(q[j].x,q[j].y)]+dis[poi(q[j].xx,q[j].yy)]);
        }
        for(int i=lq;i<=rq;++i)
        {
            if(q[i].y<=mid&&q[i].yy<=mid)
                q1[++h1]=q[i];
            else if(q[i].y>mid&&q[i].yy>mid)
                q2[++h2]=q[i];
        }
        for(int i=1;i<=h1;++i)
            q[lq+i-1]=q1[i];
        for(int i=1;i<=h2;++i)
            q[lq+h1-1+i]=q2[i];
        solve(lx,rx,ly,mid,lq,lq+h1-1),solve(lx,rx,mid+1,ry,lq+h1,lq+h1+h2-1);
    }
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<m;++j)
            dist[poi(i,j)][1]=dist[poi(i,j+1)][3]=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            dist[poi(i,j)][2]=dist[poi(i+1,j)][0]=read();
    Q=read();
    for(int i=1;i<=Q;++i)
        q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].xx=read(),q[i].yy=read(),q[i].id=i;
    memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    solve(1,n,1,m,1,Q);
    for(int i=1;i<=Q;++i)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}