洛谷 P1147 连续自然数和 二分答案（简单数学）

P1147 连续自然数和

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题目描述

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入输出格式

输入格式：

包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。

输出格式：

每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

输入输出样例

输入样例#1：

10000

输出样例#1：

18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002
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这题我用二分答案做
至于这道题的数学相关
我是用等差和公式做的：
           设首项为a，末项为b
则         (a+b)(b-a+1)/2=M
整理后得到：
           b*(b+1)=2*M+a*(a-1)
然后       枚举首项，二分末项
具体看代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ull unsigned long long
int n;
ull t;
int binary(int,int);
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        t=(ull)i*(ull)i+2*n-i;//P.S. 由于i*i的值很大，运算时会溢出，需要在前面加ull
        int b=binary(i,n);
        ull p=(ull)b*(ull)b+b;
        if(p==t) printf("%d %d
",i,b);
    }
    return 0;
}
int binary(int l,int r){
    if(l>r) return -1;
    int mid=(l+r)>>1;
    ull o=(ull)mid*(ull)mid+mid;
    if(o==t) return mid;
    if(o>t) return binary(l,mid-1);
    else return binary(mid+1,r);
}