数学模板不会=保龄记

欧阳：诶，存的套题太多怎么办

要不我们明天考试吧？

大佬与我：不！！！

欧阳：那就愉快的决定了（核爱的微笑.jpg）

数学老师的报复

物理老师和生物老师的战争

化学竞赛的的大奖

隔着屏幕都能感觉到对数学与物理，生物的满满恶意

虽然作为一名化学课代表

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数学老师的报复

11 班数学大佬 YXN 又在上数学课的时候把班主任 MP6 的错误当众挑出来了,MP6 再一
次感到很难堪,于是决定报复 YXN
MP6 对 YXN 说:给你一个函数 f(x),定义如下:
f ( 1 ) = 1
f ( 2 ) = 1
f ( n ) = ( A * f ( n - 1 ) + B * f ( n - 2 ) ) mod 7。
YXN 说这还不简单,可以秒杀!
MP6 微微笑了笑说:n 等于 100 你算得出来,那 n 等于 2147483648 呢?
YXN 哑口无言,决定向信息组的你求助。由于这是你唯一一次可以在数学题上秒杀 YXN，
你决定好好把握这一次机会。

一眼题 斐波那契的变形

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 7
long long A,B,n;

struct Matrix {
    long long a[5][5];
    Matrix() {memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator * (const Matrix &b) const {
        Matrix res;
        for(int i=1;i<=2;++i) {
            for(int j=1;j<=2;++j) {
                for(int k=1;k<=2;++k) {
                    res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
} ans,base;

void readda_() {
    scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&n);
    if(n<=2) {printf("1");return;}
    n-=2;
    ans.a[1][1]=ans.a[1][2]=1;
    base.a[1][1]=A;base.a[1][2]=1;
    base.a[2][1]=B;base.a[2][2]=0;
    while(n) {
        if(n&1) ans=ans*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
    printf("%lld",ans.a[1][1]);
}

int main() {
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    readda_();
    return 0;
}

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物理老师和生物老师的战争

物。万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意。天地之数起於牵
牛。戴先生原象曰。牵牛为纪首。命曰星纪。自周而上。日月之行不起於；牵牛也。按许说
物从牛之故。又广其义如此。故从牛。勿声。文弗切。十五部。
总之，物理老师和生物老师因为“物”而吵了起来，物理老师认为，物理是万物之
源，而生物老师认为生物才是万物之源。所以物理学科带头人和生物学科带头人号召了所有
物理、生物老师，进行战斗。
战斗开始前他们需要排队，有 n 个物理老师和 m 个生物老师站在一起排成一列，
过安检进入打斗场。物理老师是一个神奇的物种，他们十分严谨，在开始之前就分析过：如
果在任意某一个人往前数（包括这个人），生物老师的数量超过了物理老师，根据牛顿三大
定律以及开普勒三大定律，这样风水是不太好的。这时候，物理老师就会引爆核弹。为了构
建社会主义和谐社会，你决定避免这一场核战的发生。所以，请你计算不会引发核弹爆炸的
排队方案的概率。（排队方案不同定义为当且仅当某一位老师不一样，注意不是老师所教的
科目不一样。eg：物 A 物 B，物 B 物 A，是不同的方案）

虽然这个标题让我想起上一任同桌的最新随笔：儿子们的战争

反正我成功的打表，然后没有找出规律

打表答案是实数时，最好弄成分数形式

结果是卡特兰数，模板题爆0，莫名心酸，

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define ll long long
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void rd(T&x)
{
    char c;bool f=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1;
    x=c^48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48);
    if(f)x=-x;
}

double n,m;
int main()
{
    int T;
    rd(T);
    while(T--)
    {
        
        rd(n),rd(m);
        if(n<m)printf("0.000000
");
        else printf("%.6lf
",(n+1-m)/(n+1));
    }
    re 0;
}

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化学竞赛的的大奖

【问题描述】
XYX 在 CChO(全国化学奥林匹克竞赛)比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机票。
使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才
会有额外的费用。XYX 获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和费用。已知从
每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两
个城市之间一定有不止一条飞行路线，而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。XYX
想知道，从每个城市出发到额外费用最大的城市，以便估算出出行的费用，请你帮助他。
当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞
行。
【输入】
第一行，两个整数 N,M，表示地图上有 N 个城市，M 条航线。
接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航线。
【输出】
共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。

由于在最近在写树的题，感觉非常良好？

手玩一把样例，所谓国内=》就是tarjan缩一波点

额外费用，就是该点到树上最远点的距离

这怕不是n^2的换根

算了，二次扫描dp一下

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define ll long long
#define inc(i,l,r) for(register int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
template<typename T>inline void rd(T&x)
{
    char c;bool f=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1;
    x=c^48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48);
    if(f)x=-x;
}

const int maxn=20005,maxm=200005;

int n,k=1,m,hd[maxn];
struct node{
    int to,nt,val;
}e[maxm<<1],e1[maxn<<1];
inline void add(int x,int y,int z)
{
    e[++k].to=y;e[k].nt=hd[x];hd[x]=k;e[k].val=z;
    e[++k].to=x;e[k].nt=hd[y];hd[y]=k;e[k].val=z;
}
inline void add1(int x,int y,int z)
{
    e1[++k].to=y;e1[k].nt=hd[x];hd[x]=k;e1[k].val=z;
    e1[++k].to=x;e1[k].nt=hd[y];hd[y]=k;e1[k].val=z;
}

int tot,col,dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn];

stack<int>s;
inline void tarjan(int x,int fa)
{
    s.push(x);
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,x);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(!belong[v])low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        ++col;
        int v=-1;
        while(v!=x)
        {
            v=s.top();
            belong[v]=col;
            s.pop();
        }
    }
}
//-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

struct lll
{
    int val,id;
}dis1[maxn],dis2[maxn];
/*
e1e1e1e1e1
*/
inline void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=hd[x];i;i=e1[i].nt)
    {
        int v=e1[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,x);
        if(dis1[v].val+e1[i].val>=dis1[x].val)
        {
            dis2[x]=dis1[x];
            dis1[x].val=dis1[v].val+e1[i].val;
            dis1[x].id=v;
        }
        else if(dis1[v].val+e1[i].val>dis2[x].val)
        {
            dis2[x].val=dis1[v].val+e1[i].val;
            dis2[x].id=v;
        }
    }
}


int ans[maxn],fa[maxn];
inline void dfs1(int x,int fa,int maxx)
{

    ans[x]=max(dis1[x].val,maxx);
    for(int i=hd[x];i;i=e1[i].nt)
    {
        int v=e1[i].to;
        if(v==fa)continue;
        if(v!=dis1[x].id)dfs1(v,x,max(dis1[x].val,maxx)+e1[i].val);
        else dfs1(v,x,max(dis2[x].val,maxx)+e1[i].val);
    }
}

inline int find(int x)
{
    re x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{

    int x,y,z;
    rd(n),rd(m);
    inc(i,1,m)
    {
        rd(x),rd(y),rd(z);
        add(x,y,z);
    }
    
    inc(i,1,n)
    {
        if(!dfn[i])tarjan(i,0);
        fa[i]=i;
    }
    
    int m=k;
    inc(i,1,col)hd[i]=0;
    k=1;
    inc(i,2,m)
    {
        int x=belong[e[i].to],y=belong[e[i^1].to];
        if(x!=y&&find(x)!=find(y))
        {
            add1(x,y,e[i].val);
            fa[fa[x]]=y;
        }
    }
    
    dfs(1,1);
    dfs1(1,1,0);
    
    
    inc(i,1,n)
    printf("%d
",ans[belong[i]]);
    re 0;
}