第1章 算法在计算中的作用

1.0 引言

• 什么是算法？
• 为什么要进行算法研究？
• 相对于计算机中使用的其他技术来说，算法的作用是什么？

1.1 算法 
算法定义：就是定义良好的计算过程，它取一个或一组值作为输入，并产生一个或一组值作为输出。亦即，算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输入出结果。

算法可以解决那些类型的问题？

• 人类基因项目研究
• 信息的访问和检索
• 电子商务
• 制造业和其他的商业领域
• 等

数据结构 
数据结构是存储和组织数据的一种方式，以便于对数据进行访问和修改。没有哪一种数据结构可以适用于所有的用途和目的，因此，了解几种数据结构的长处和局限性是相当重要的。

1. 2 作为一种技术的算法 
有限的资源必须被有效的利用，如时间和空间等等。 
效率 
解决同一问题的各种不同算法的效率常常相差很大。这种效率上差距的影响往往比硬件和软件方面的差距还要来得大。

具体看一个例子，我们将介绍两个排序算法。 
（1）插入排序算法：对n个数据项进行排序的时间大约等于c1n2，其中c1是一个不依赖于n的常量，即该算法所需的时间大致正比于n2。 
（2）合并排序算法：n个数据项所需的时间大约是c2nlgn，（其中lgn，表示以2为底的对数函数），c2也是一个不依赖于n的常量。插入排序算法与合并排序算法相比通常有着更小的常量因子，即c1<c2。

现在假设：让一台更快的，运行插入排序的计算机A与一台较慢的，运行合并排序的计算机B进行比较。两者都要对一百万个数的数组进行排序。假设A每秒执行10亿条指令，B每秒只能执行一千万条指令，因此A比B快100倍。另外，假设让最能干的程序员采用机器语言，来为A编写插入排序算法的代码，所得到的代码需要2n2条指令来排序n个数(c1=2)，让一位平均水平的程序员，编写合并排序算法在B上运行，所得到的代码有50nlgn条指令(c2=50)。则A排序一百万数据所花的时间为： 

2∗(106)2条指令(109条指令/秒)=2000秒

B所花的时间是： 

50∗106lg106条指令（107条指令/秒）=100秒

结论：B由于采用了一个运行时间增长得更为缓慢的算法，尽管它用的是效率较低的编译器，运行速度也比计算机A快了20倍。随着数据规模的增加，合并排序算法的优势会更加明显。

算法和其他计算 
几点关键语：

1. 算法就像计算机硬件一样，是一种技术。
2. 算法是当今计算机中用到的大部分技术的核心。
3. 是否具有扎实的算法知识和技术基础，是区别真正熟练的程序员与新手的一项重要特征。