46.Permutations

给定一个数组，数组中的元素不重复，将数组中的元素全排列，输出全排列的组合。

Input: [1,2,3]
Output:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

思路：（回溯 + 深度优先搜索）
利用递归，将数组的下标元素不断的交换，记录下标变动的位置，当下标到达最后一个位置时，则将此时的数组加入到答案中。程序返回后，将之前变动交换的数组再交换回来，回复原状。详见Grandyang。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        permuteDFS(nums, 0, res);
        return res;
    }

    void permuteDFS(vector<int>& nums, int start, vector<vector<int>>& res) {
        if (start == (int)nums.size()) { 
            res.push_back(nums); return;
        }
        for (int i = start; i < (int)nums.size(); i++) {
            swap(nums[start], nums[i]);
            permuteDFS(nums, start + 1, res);
            swap(nums[start], nums[i]);
        }
    }
};

Java 版：

　　• 深搜 + 回溯 的算法，回溯时重置现场，开启新一轮深搜；
　　• 将数组的下标元素，不断的枚举交换，当下标到达最后一个位置时，将此时的数组，加入到结果集；
　　• 注意：交换后迭代时，更新的是 start + 1，而不是 i+ 1；
　　• 因为：基于首元素的交换，将 start 后面的值，不断的与首元素 nums[start] 交换，当后面所有的元素都与 start 交换完后，移动 start，再将后面的所有元素，都来与 nums[start] 交换，这样就能穷举完所有可能的排列。
　　• 如果是用 i+1 ，比如：[1,2,3] 当 start = 0, i=1 时，交换后变为 [2,1,3]，此时若使用 i+1，start = 2，由于 start 只能和大于等于他的下标交换，则只能得到 [2,1,3] 而得不到 [2,3,1] 这个答案。有的人可能会想：那我 start=0, i=0，此时 i+1就可以取到 start=1 了，但是此时数组最前面是 [1,*,*] 以 1 开头，而对于 [2,*,*] 这种以 2 开头的数，就有错误了！！！

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        permuteDFS(nums, 0, res);
        return res;
    }
    private void permuteDFS(int[] nums, int start, List<List<Integer>> res){
        if(start == nums.length){
            List<Integer> tmp = new ArrayList<>(); // int 数组转为 List<Integer>
            for(int a : nums) tmp.add(a);
            res.add(tmp); return; // 加入结果集，返回上一层
        }
        for(int i = start; i < nums.length; i++){
            int number = nums[start]; // 交换两个下标的值
            nums[start] = nums[i];
            nums[i] = number;
            permuteDFS(nums, start + 1, res); // 注意这儿是 start + 1，而不是 i+1
            nums[i] = nums[start]; // 恢复原状，交换回来
            nums[start] = number;
        }
    }
}