区间dp

蛤玮和他的妹子出海游玩,不小心遭遇了海难,他们醒来之后发现自己到了一座金银岛.岛主非常好心的告诉他们在岛的另一边有船可以送他们回家.

这座岛可以看成n*m的矩阵,蛤玮他们在位置(1,1),而船在位置(n,m).蛤玮发现金银岛遍地都是金子,每个格子里有价值a[i,j]的金子,他和妹子打算在回去的路上带一些走.如果他们路过了位置(i,j),就可以假装系鞋带捡走地上的金子.为了不引起怀疑,他们在走的时候只能往接近码头的方向走,即如果蛤玮现在在(i,j),他只能移动到(i+1,j)或者(i,j+1).为了能拿走更多的金子,蛤玮和妹子决定装作互相不认识,这样他们就可以分开走,从而拿到更多的金子.

蛤玮和他妹子想知道他们最多能拿走多少金子.

注意如果蛤玮和他妹子经过了相同的地方,只能得到一次金子,因为地上的捡完就没有了.

Input

T(1<=T<=10),表示数据组数.

每组数据第一行n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数,第i行第j列的值a[i,j](1<=a[i,j]<=1000)表示位置(i,j)的金子的价值.

Output

每组数据输出一行,蛤玮和他妹子能拿到的金子总价的最大值.

Sample Input

1
2 2
2 1
1 2 

Output for Sample Input

6

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

int a[110][110], dp[110][110][110];//dp[i][j][k]表示同时出发，第一个人走到第i行第j列，第二个人走到底k行，第i+j-k列，因为只能向下或右走，所以每个人的行加列相等
int main()
{    
    int t, n, m, i, j, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 1; j<= m; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        int M = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(k = 1; k <= min(i + j , n); k++)//注意第二个人的行数要小于等于n
                {
                    if(i + j - k <= m)//注意第二个人的列数要小于等于m
                    {
                        if(i == k)
                            dp[i][j][k] = max(max(dp[i - 1][j][k -1], dp[i][j - 1][k - 1]), max(dp[i][j - 1][k], dp[i - 1][j][k])) + a[i][j];//如果下一步相等，只加一个数
                        else if(i != k)
                            dp[i][j][k] = max(max(dp[i - 1][j][k -1], dp[i][j - 1][k - 1]), max(dp[i][j - 1][k], dp[i - 1][j][k])) + a[i][j] + a[k][i + j - k];//下一步不相等， 加两个数
                        if(dp[i][j][k] > M)
                            M = dp[i][j][k];  
                        //cout << i << " "<< j << " " << k << " " << dp[i][j][k] << endl;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
", M);
    }
    return 0;
}