ZOJ 3791 An Easy Game（DP）

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题意 ： 给你两个长度为N的字符串，将第一个字符串每次只能变化M个，问变换K次之后变成第二个字符串一共有几种方法。

思路 ： DP。dp[i][j]表示变了 i 次之后有j个不一样的字母的方法数。

状态转移方程：dp[i+1][j+M-2*k] += (dp[i][j]*(c[j][k]*c[N-j][M-k]) ;

c[j][k]表示的是从j个不匹配的字符中找出k个不匹配，所以c[N-j][M-k]表示的剩下的N-j个中挑出M-k个匹配的进行变换。两者相乘就是组合数，表明这次变换的方法数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std ;

long long c[110][110],dp[110][110] ;
char sh[110],ch[110] ;

void cmn()
{
    for(int i = 0 ; i < 110 ; i++)
        c[i][0] = 1 ;
    for(int i = 1 ; i < 110 ; i++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%1000000009 ;
    }
}
int main()
{
    int N,K,M ;
    cmn() ;
    while(~scanf("%d %d %d",&N,&K,&M))
    {
        scanf("%s %s",ch,sh) ;
        int cnt = 0 ;
        memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++)
            if(sh[i] != ch[i])
                cnt++ ;
        dp[0][cnt] = 1 ;
        for(int i = 0 ; i < K ; i++)
        {
            for(int j = 0 ; j <= N ; j++)
            {
                for(int k = 0 ; k <= M ; k++)
                {
                    if(j+M-2*k < 0) break ;
                    if(j+M-2*k > N) continue ;
                    dp[i+1][j+M-2*k] += ((dp[i][j]%1000000009)*(c[j][k]*c[N-j][M-k]%1000000009))%1000000009 ;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[K][0]) ;
    }
    return 0 ;
}