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  • HDU3480:Division——题解

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480

    将一列数划分成几个集合,这些集合的并集为该数列,求每个数列的(最大值-最小值)^2的和的最小值。

    简单的dp都会写,就不讲了。

    然后就是四边形优化了,参考:https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812

    事实上四边形优化的条件一般是靠打表打出来的。

    于是简单记录下吧:

    先排序。

    设dp[i][j]为前j个数划分成i个集合的最小值,cost[i][j]为i~j的集合价值。

    显然有dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[i][k]+cost[k+1][j]}

    接着打表得出(就是打一个矩阵,观察矩阵每行每列都是递增的):

    s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]

    然后就可以利用第三条结论来优化了。

    (此外能否用四边形不等式优化还和你如何定义dp也是有关系的……我就是被坑了把dp两个状态倒换一下才行。)

    还有一些注意事项看一下https://www.cnblogs.com/mlystdcall/p/6525962.html吧。

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    using namespace std;
    const int N=10010;
    const int M=5010;
    const int INF=1e9;
    inline int read(){
        int X=0,w=0;char ch=0;
        while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
        return w?-X:X;
    }
    inline int sqr(int k){return k*k;}
    int a[N],dp[M][N],s[M][N];
    int main(){
        int t=read();
        for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        printf("Case %d: ",cas);
        int n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[1][i]=sqr(a[i]-a[1]);
            s[1][i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=m;i++){
            s[i][n+1]=n-1;
            for(int j=n;j>=i;j--){
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++){
                if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1])){
                dp[i][j]=dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1]);
                s[i][j]=k;
                }
            }
            }
        }
        printf("%d
    ",dp[m][n]);
        }
        return 0;
    }

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