棋盘问题

　　在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

input　　

　　输入含有多组测试数据。 
　　每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
　　当为-1 -1时表示输入结束。 
　　随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

output

　　对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

样例

　　2 1
　　#.
　　.#
　　4 4
　　...#
　　..#.
　　.#..
　　#...
　　-1 -1　　　　

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
int n,k,num;
char a[8][8]; 
int book[8][8]; 
void dfs(int i);
int main(){
	
	scanf("%d %d",&n,&k);
	while(n!=-1&&k!=-1){ 
		for(int i=0;i<n;i++)
				scanf("%s",a[i]);
		for(int i=0;i<8;i++)
			for(int j=0;j<8;j++)
				book[i][j]=0;
		num=0;
		dfs(0);
	 	for(int i=1;i<=k;i++) num/=i; //没有解决DFS重复的问题，当时觉得是多了全排列倍数，但是后来发现并不是这样
		printf("%d
",num); 
		scanf("%d %d",&n,&k);
	}
}
void dfs(int y){
	if(y>=k){
		num++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(a[i][j]=='#'&&book[i][j]==0){
				for(int x=0;x<n;x++)
				{	if(book[i][x]==0) 
						book[i][x]=y+1;
					if(book[x][j]==0)
						book[x][j]=y+1; 
				}
				dfs(y+1);
				for(int x=0;x<n;x++){ 
					if(book[i][x]==y+1){
						book[i][x]=0;
					}
					if(book[x][j]==y+1){
						book[x][j]=0;
					}
				}
			}
		}
	return;
}
	
			

　　这个代码超时了，问题是dfs那复杂度太高，同时没有考虑到重复的问题。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
int n,k,num;
char a[8][8]; 
int book[8][8]; 
int tab,tx[9],ty[9];//这里弄了9个单位，其实是不对的，一个棋盘中#的个数不一定最多有n个，其实是n*n
void dfs(int y);
int main(){
    
    scanf("%d %d",&n,&k);
    while(n!=-1&&k!=-1){ 
        for(int i=0;i<=8;i++){
            tx[i]=0;
            ty[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%s",a[i]);
        for(int i=0;i<8;i++)
            for(int j=0;j<8;j++)
                book[i][j]=0;
        tab=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(a[i][j]=='#'){ 
                    tab++;
                    tx[tab]=i;
                    ty[tab]=j;
                }
        num=0;
        dfs(0);
         for(int i=1;i<=k;i++) num/=i;//这里当时仍然没有想明白。
        printf("%d
",num); 
        scanf("%d %d",&n,&k);
    }
}

void dfs(int y){
    if(y>=k){
        num++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=tab;i++){
        if(book[tx[i]][ty[i]]==0){
            for(int x=0;x<n;x++){
                if(book[tx[i]][x]==0)
                    book[tx[i]][x]=i; 
                if(book[x][ty[i]]==0)
                    book[x][ty[i]]=i;
            }
            dfs(y+1);
            for(int x=0;x<n;x++){
                if(book[tx[i]][x]==i)
                    book[tx[i]][x]=0; 
                if(book[x][ty[i]]==i)
                    book[x][ty[i]]=0;
            }
        }
    }
    return;    
}
    
            

　　改进了时间复杂度，但是重复的问题没有解决。所以理所当然WA。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
int n,k,num;
char a[8][8]; 
int book[8][8]; 
int tab,tx[65],ty[65];
void dfs(int y,int from);
int main(){
    
    scanf("%d %d",&n,&k);
    while(n!=-1&&k!=-1){ 
        for(int i=0;i<=8;i++){
            tx[i]=0;
            ty[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%s",a[i]);
        for(int i=0;i<8;i++)
            for(int j=0;j<8;j++)
                book[i][j]=0;
        tab=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(a[i][j]=='#'){ 
                    tab++;
                    tx[tab]=i;
                    ty[tab]=j;
                }
        num=0;
        dfs(0,1);
        printf("%d
",num); 
        scanf("%d %d",&n,&k);
    }
}

void dfs(int y,int from){
    if(y>=k){
        num++;
        return;
    }
    for(int i=from;i<=tab;i++){
        if(book[tx[i]][ty[i]]==0){
            for(int x=0;x<n;x++){
                if(book[tx[i]][x]==0)
                    book[tx[i]][x]=i; 
                if(book[x][ty[i]]==0)
                    book[x][ty[i]]=i;
            }
            dfs(y+1,i);
            for(int x=0;x<n;x++){
                if(book[tx[i]][x]==i)
                    book[tx[i]][x]=0; 
                if(book[x][ty[i]]==i)
                    book[x][ty[i]]=0;
            }
        }
    }
    return;    
}
    
            

这次终于A了，利用一个from来标记，使得后面的只能从后面开始考虑不会再放到前面曾经使用过的位置。但是DFS函数仍然存在很多可以优化的地方。

　　感谢我的F同学，这道题是他给我找到的，能A掉这个问题也是在他的指导下。这篇博客别人看到了可能会觉得博主的代码写的很LOW，这点承认。不过主要是我想记录下来自己的学习过程，从超时，细节等一点一点的去解决这些问题。希望能给新手一些帮助吧。当然我也是新手！