vijos1144（小胖守皇宫）

也是ural1039

描述

huyichen世子事件后，xuzhenyi成了皇上特聘的御前一品侍卫。

皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。

可是xuzhenyi手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

帮助xuzhenyi布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

格式

输入格式

输入文件中数据表示一棵树，描述如下：

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<i≤n0<i≤n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该点的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,⋯,rmr1,r2,⋯,rm。

对于一个n（0<n≤15000<n≤1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。保证经费总和不超过231−1231−1。

输出格式

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

样例1

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6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

样例输出1[复制]

 

25

限制

 

提示

选择3,4,2费用最小为25

来源

huyichen

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题解

有一棵树，每个点或者相邻的点必须要驻扎人，求驻扎总费用最小，典型的树形动规

分析

对于节点i,有三种状态：1、自守   2、子守  3、父守

方程:

f[i,1]:=Σ(min{f[son,1],f[son,2],f[son,3]})+a[i]

f[i,2]:=Σ(min{f[son,1],f[son,2]})+m 　　　//m的意思是所有son的自守与子守的差最小值，如果大于0就要加上这说明没有一个儿子是自守，不符合定义，就必须加上m，算作这个儿子守

f[i,3]:=Σ(f[son,2])　　　　　　　　　 //son的自守情况已经被上面的情况包含了

第2种情况要特别注意,要求它的子结点中必须有一个是1状况的,所以令m=min{f[son[j],1]-f[son[j],2]},如果m>0说明在决策的时候，它的子结点没有一个是1状况的，这样就要加上m,否则令m=0.

这个方程看了一下午久才懂

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAX 1000000000
using namespace std;
int root,n,tot=0,num,c,m,kk;
int cost[1505];
int head[1505];
int from[1504];
int to[1504];
int f[1505][4];// 1自守,2子守,3父守
void add(int a,int b)
{
    tot++;
    to[tot]=b;
    from[tot]=head[a];
    head[a]=tot;
}
int _min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
void treedp(int x)
{
    if(head[x]==0)//叶子节点
    {
        f[x][1]=f[x][2]=cost[x];
        return;
    }
    int m,t;
    f[x][1]=cost[x];
    f[x][2]=f[x][3]=0;
    m=MAX;
    while(head[x]>0)
    {
        t=to[head[x]];
        treedp(t);
        f[x][1]=f[x][1]+_min(f[t][1],_min(f[t][2],f[t][3]));
        f[x][2]=f[x][2]+_min(f[t][2],f[t][1]);
        f[x][3]=f[x][3]+f[t][2];
        if(m>f[t][1]-f[t][2])
            m=f[t][1]-f[t][2];
        head[x]=from[head[x]];
    }
    if(m>0) f[x][2]+=m;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    root=n*(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&num,&c,&m);
        cost[num]=c;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&kk);
            root-=kk;
            add(num,kk);
        }
    }
    treedp(root);
    cout<<_min(f[root][1],f[root][2]);
    return 0;
}