【niop2016】【luogu1600】换教室[概率dp]

luogu1600 

假设{ Bn | n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割，且每 个集合 Bn 是一个可测集合，则对任意事件 A 有全概率公式：

一下来自  贼清晰！简直是一朵清奇的白莲花

• f[i][j][0/1]表示前i个时间点，共申请了j次，第i个时间点否/是进行了申请。
• dis[a][b]表示a教室->b教室的距离
• c[i]表示默认的教室
• d[i]表示更换后的教室
• k[i]表示第i个教室申请成功的概率

分类讨论主要分成两大类，4小类，最后分成9个小项进行考虑。

• 一、当前教室没有申请

  • 如果前一教室有申请： f[i][j][0]=min(f[i−1][j][1]f[i][j][0]=min(f[i-1][j][1]f[i][j][0]=min(f[i−1][j][1]

    • （1）成功：+k[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+k[i−1]∗dis[d[i−1]][c[i]]
    • （2）失败：+(1−k[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]+(1−k[i−1])∗dis[c[i−1]][c[i]]
  • 如果前一教室没有申请：,f[i−1][j][0],f[i-1][j][0],f[i−1][j][0],一定是前后均失败：+dis[c[i−1]][c[i]])+dis[c[i-1]][c[i]])+dis[c[i−1]][c[i]])
• 二、当前教室有申请
• 如果前一教室有申请：f[i][j][1]=min(f[i−1][j−1][1]f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][1]f[i][j][1]=min(f[i−1][j−1][1]
  • （1）前后均成功：+k[i−1]∗k[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+k[i−1]∗k[i]∗dis[d[i−1]][d[i]]
  • （2）前成功、后失败：+k[i−1]∗(1−k[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+k[i−1]∗(1−k[i])∗dis[d[i−1]][c[i]]
  • （3）前失败、后成功：+(1−k[i−1])∗k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1−k[i−1])∗k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]
  • （4）前后均失败：+(1−k[i−1])∗(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]+(1−k[i−1])∗(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]]
• 如果前一教室没有申请：,f[i−1][j−1][0],f[i-1][j-1][0],f[i−1][j−1][0]
  • （1）后成功：+k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i]∗dis[c[i−1]][d[i]]
  • （2）后失败：+(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]])+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]])+(1−k[i])∗dis[c[i−1]][c[i]])

代码

/*
id:gww
language：C--
  
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2000+100,V=300+100;
int n,m,v,e;
int c[N],d[N],co[V][V];
//教室 可换教室 消耗体力值
double k[N],f[N][N][2],ans=inf;
inline int rd()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
 
 
void Floyd()//处理出任意教室之间消耗最小体力值 
{
    for (int kk=1;kk<=v;kk++)//中转点 
    for (int a=1;a<=v;a++)
    for (int b=1;b<a;b++)
    if (co[a][b]>co[a][kk]+co[kk][b])
    co[b][a]=co[a][b]=co[a][kk]+co[kk][b];
}
 
void lxy()
{
    for (int i=2;i<=n;i++)//时间段 
        for (int j=0;j<=m;j++)//申请数 
        {
            double a=k[i-1],b=k[i];
            int x=co[d[i-1]][c[i]],y=co[d[i-1]][d[i]],z=co[c[i-1]][c[i]],w=co[c[i-1]][d[i]];
            //前1后0 前后均成功 前后均失败 前0后1 
            f[i][j][0]= min(f[i-1][j][1]+a*x+ (1-a)*z, f[i-1][j][0] +z);//当前时间未申请 
            if(j)//当前时间段申请了 
            f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+b*w+(1-b)*z,f[i-1][j-1][1]+a*b*y+a*(1-k[i])*x+(1-a)*b*w+(1-a)*(1-b)*z);
            // 前一段未申请   前一段申请了 
        }
}
 
int main()
{
    //memset(dis,inf,sizeof(dis));//初始化赋极大值 
    n=rd(),m=rd(),v=rd(),e=rd();
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=rd();
    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=rd();
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
    for (int i=1;i<=v;i++)
    for (int j=1;j<i;j++)
    co[j][i]=co[i][j]=inf;
    for (int i=1;i<=e;i++)
    {
        int x=rd(),y=rd(),w=rd();
        co[x][y]=co[y][x]=min(co[x][y],w);
    }
    Floyd();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=0;j<=m;j++)
    f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
    f[1][0][0]=0;f[1][1][1]=0;//初始化 
    lxy();
    for (int i=0;i<=m;i++)
    ans=min(ans,min(f[n][i][1],f[n][i][0]));
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}