证明：由矩阵$A$各特征值互异知，存在可逆阵$R$，使得
[{R^{ - 1}}AR = diagleft( {{lambda _1}, cdots ,{lambda _n}}
ight)]
其中${{lambda _1}, cdots ,{lambda _n}}$为$A$互异的特征值
由$AB=BA$知，${R^{ - 1}}AR cdot {R^{ - 1}}BR = {R^{ - 1}}BR cdot {R^{ - 1}}AR$，从而可知
[{R^{ - 1}}BR = diagleft( {{mu _1}, cdots ,{mu _n}}
ight)]
即$A,B$可同时相似对角化