拓扑排序-学习笔记

定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)$G$进行拓扑排序，是将$G$中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点$u$和$v$，若边$(u,v)∈E(G)$，则$u$在线性序列中出现在$v$之前。

 

 实现步骤

• 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
• 删除所有和它有关的边
• 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点。后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

 无向图的判环

环上的点 度数$>=2$ (与环外的点有边时 度数$>2$)

• 删除所有度$<=1$的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它点的度减$1$
• 将度数变为$1$的点重复上步骤
• 如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环

void tp()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ind[i]==0)
            Q.push(i);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        ans[++cnt]=u;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            ind[v]--;
            if(ind[v]==0)
                Q.push(v);
        }
    }
}

 $cnt<n$就说明有环，此时$ind[i]$不为$0$的点就在环上