AtCoder Grand Contest 018 A

A - Getting Difference

---

Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 300 点

問題文

箱に N 個のボールが入っていて、i 番目のボールには整数 A_i が書かれています。 すぬけ君は、次の操作を好きな回数だけ行うことができます。

• 箱から二つのボールを取り出し、その二つのボールに書かれている数の差の絶対値を書いた新しいボールと一緒に箱に戻す。

すぬけ君が、整数 K の書かれたボールが箱の中に入っている状態にできるかどうか判定してください。

制約

• 1≤N≤10⁵
• 1≤A_i≤10⁹
• 1≤K≤10⁹
• 入力はすべて整数である。

---

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
A1 A2 … AN

出力

すぬけ君が、整数 K がかかれたボールが箱の中に入っている状態にできる場合には POSSIBLE、 できない場合には IMPOSSIBLE と出力せよ。

---

入力例 1

Copy

3 7
9 3 4

出力例 1

Copy

POSSIBLE

まず、9 と書かれたボールと 4 と書かれたボールを取り出し、abs(9−4)=5 なので、5 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 次に、3 と書かれたボールと 5 と書かれたボールを取り出し、abs(3−5)=2 なので、2 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 最後に、9 と書かれたボールと 2 と書かれたボールを取り出し、abs(9−2)=7 なので、7 と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 7 と書かれたボールを箱に入れることができたので、この例の答えは POSSIBLE になります。

---

入力例 2

Copy

3 5
6 9 3

出力例 2

Copy

IMPOSSIBLE

どれだけ操作を行っても、5 の書かれたボールを箱の中に入れることはできません。 よってこの例の答えは、IMPOSSIBLE になります。

---

入力例 3

Copy

4 11
11 3 7 15

出力例 3

Copy

POSSIBLE

操作を行うまでもなく、箱の中には 11 の書かれたボールが入っています。 よってこの例の答えは、POSSIBLE になります。

---

入力例 4

Copy

5 12
10 2 8 6 4

出力例 4

Copy

IMPOSSIBLE

Score : 300 points

Problem Statement

There is a box containing N balls. The i-th ball has the integer A_i written on it. Snuke can perform the following operation any number of times:

• Take out two balls from the box. Then, return them to the box along with a new ball, on which the absolute difference of the integers written on the two balls is written.

Determine whether it is possible for Snuke to reach the state where the box contains a ball on which the integer K is written.

Constraints

• 1≤N≤10⁵
• 1≤A_i≤10⁹
• 1≤K≤10⁹
• All input values are integers.

---

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
A1 A2 … AN

Output

If it is possible for Snuke to reach the state where the box contains a ball on which the integer K is written, print POSSIBLE; if it is not possible, print IMPOSSIBLE.

---

Sample Input 1

Copy

3 7
9 3 4

Sample Output 1

Copy

POSSIBLE

First, take out the two balls 9 and 4, and return them back along with a new ball, abs(9−4)=5. Next, take out 3 and 5, and return them back along with abs(3−5)=2. Finally, take out 9 and 2, and return them back along with abs(9−2)=7. Now we have 7 in the box, and the answer is therefore POSSIBLE.

---

Sample Input 2

Copy

3 5
6 9 3

Sample Output 2

Copy

IMPOSSIBLE

No matter what we do, it is not possible to have 5 in the box. The answer is therefore IMPOSSIBLE.

---

Sample Input 3

Copy

4 11
11 3 7 15

Sample Output 3

Copy

POSSIBLE

The box already contains 11 before we do anything. The answer is therefore POSSIBLE.

---

Sample Input 4

Copy

5 12
10 2 8 6 4

Sample Output 4

Copy

IMPOSSIBLE

---

 不知天高地厚的去尝试了一波Atcoder 果不其然 只写出来一道题 还是大爷提醒一波才会的 所以我们就来讲讲这第一题吧

 一句话题意就是 给你n个数以及一个k 我们可以从n个数中拿出两个数 相减得到一个新的数（也就是多了这一个新的数，新的数也可以参与操作） 问能否得到k

 分析一波易得 我们只考虑两个数 那个根据更相减损术 我们可以利用相减得到一波gcd（也就是最大公约数）

那么两个数 x y 都是gcd的倍数 他们无论怎么相减都会是gcd的倍数

把这个结论推广到n'个数 那么答案就是n个数的gcd啦 2333

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1e6+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f; 
}
int n,k,num[M],ans,mx;
bool f;
int gcd(int x,int y){
    while(y){
        int p=x%y;
        x=y;
        y=p;
    }
    return x;
}
int main()
{
    n=read(); k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num[i]=read();
        mx=max(mx,num[i]);
        if(num[i]==k) f=1;
    }
    if(f){printf("POSSIBLE
"); return 0;}
    if(mx<k){printf("IMPOSSIBLE
"); return 0;}
    ans=gcd(num[1],num[2]);
    for(int i=3;i<=n;i++) ans=gcd(ans,num[i]);
    if(k%ans==0) printf("POSSIBLE
");
    else printf("IMPOSSIBLE
");
    return 0;
}