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  • hdu 1133

    地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

    题意:电影院卖票。一张票50元。一开始没有零钱。有m+n个人买票,m个人拿50元的钞票,n个人拿100的。问队伍有多少种排列方式可以使得卖票能顺利进行下去。

    mark:如果要使得卖票的行为进行下去,对于任意前k个人,必须满足这k个人里面拿100的人数不多于拿50的人数。结果会是一个大整数,要用高精度。

    公式是n!m!(m-n+1)/(m+1)。推导比较难想,和卡特兰数有关,网上有一篇文档详细写明了这个过程:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html

    最后一段摘录如下:

    Catalan数问题的一个变形:

    n+m个人排队买票,并且满足n ge m,票价为50元,其中n个人各手持一张50元钞票,m个人各手持一张100元钞票,除此之外大家身上没有任何其他的钱币,并且初始时候售票窗口没有钱,问有多少种排队的情况数能够让大家都买到票。

    这个题目是Catalan数的变形,不考虑人与人的差异,如果m=n的话那么就是我们初始的Catalan数问题,也就是将手持50元的人看成是+1,手持100元的人看成是-1,任前k个数值的和都非负的序列数。

    这个题目区别就在于n>m的情况,此时我们仍然可以用原先的证明方法考虑,假设我们要的情况数是D_{n+m},无法让每个人都买到的情况数是U_{n + m},那么就有D_{n + m} + U_{n +m} = {n + m choose n},此时我们求U_{n + m},我们假设最早买不到票的人编号是k,他手持的是100元并且售票处没有钱,那么将前k个人的钱从50元变成100元,从100元变成50元,这时候就有n+1个人手持50元,m-1个手持100元的,所以就得到U_{n + m} = {n + m choose n + 1},于是我们的结果就因此得到了,表达式是D_{n + m} = {n + m choose n} - {n + m choose n + 1}

    代码:

     1 # include <stdio.h>
     2 # include <string.h>
     3 
     4 
     5 char s[1010], buff[1010] ;
     6 
     7 
     8 #define mul(s, x)
     9 {
    10     for (cc = 0, len = strlen(s), j = len-1 ; j >= 0 ; j--)
    11         cc = (s[j]-'0') * (x) + cc ,
    12         s[j] = cc%10 + '0' ,
    13         cc/=10 ;
    14     if (cc)
    15         sprintf (buff, "%d", cc),
    16         strcat(buff, s),
    17         strcpy(s, buff);
    18 }
    19 
    20 
    21 int main ()
    22 {
    23     int n, m, i, j, nCase = 1, cc, len ;
    24     while (~scanf ("%d%d", &m, &n) && (m||n))
    25     {
    26         if (m < n) strcpy(s, "0") ;
    27         else{
    28             strcpy(s, "1") ;
    29             for (i = 1 ; i <= (m+n) ; i++) if (i != m+1)
    30                 mul(s, i) ;
    31             if (n != 0) mul (s, m-n+1) ;
    32         }
    33         printf ("Test #%d:
    %s
    ", nCase++, s) ;
    34     }
    35     return 0 ;
    36 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lzsz1212/p/3160411.html
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