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  • 乘法逆元不详解-但是极度易懂

    由于我是蒟蒻,就用蒟蒻能理解的简单说法来讲吧。

    乘法逆元用于同余方程中。数学家们看到在同余方程中的加减乘法都好做,只有除法不好搞,于是发明了乘法逆元这么个东西。。。

    根据蒟蒻的理解,乘法逆元是这样的:

    设C为B的乘法逆元,

    有 A/B≡D(mod p)

    则有 A*C≡D(mod p)

    显然这就是把除法变成了乘法,这样同余方程就可以解了。

    如何求乘法逆元?

    这里只给出一种方法(因为我就会一种而且它最简单):费马小定理

    a在mod p意义下的乘法逆元是  a^(p-2)  

    根据费马小定理,a^(p-1)=1(mod p)

    所以a^(p-2)=a^(-1) (mod p)

    另外,如果一个数与模数不互质时,这个数没有乘法逆元

    为什么?我也不知道

    本蒟蒻现年初二,如有错误,欢迎大佬指正。

    蒟蒻现在还听不懂一些过于高深的证明(知识水平见初二数学课本),所以无法在这里讲解,望大佬们见谅!

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