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  • 牛顿法

    首先,选择一个接近函数f(x)零点的x0,计算相应的f(x0)和切线斜率f'(x0)(这里f'表示函数f导数)。然后我们计算穿过点(x0,f(x0))并且斜率为f'(x0)的直线和x轴的交点的x坐标,也就是求如下方程的解:

    x\cdot f'(x_0)+f(x_0)-x_0\cdot f'(x_0)=0

    我们将新求得的点的x坐标命名为x1,通常x1会比x0更接近方程f(x) = 0的解。因此我们现在可以利用x1开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示:

    x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

    已经证明,如果f'连续的,并且待求的零点x是孤立的,那么在零点x周围存在一个区域,只要初始值x0位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。 并且,如果f'(x)不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/macula7/p/1960845.html
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