leetcode(4) Median of Two Sorted Arrays

一直对二分法比较讨厌，今天做到了leetcoede第四题被难到了，做了好久才AC，这里写个博客来记录一下。

首先二分法的关键是找到上界和下界。同时也要注意边界条件。先来看看普通的暴力方法

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int temp = (nums1.size() + nums2.size()) / 2,count1 = 0,i = 0,j = 0,current,pre;
    while(i < nums1.size() && j < nums2.size() && count1 <= temp)
    {
        pre = current;
        if(nums1[i] > nums2[j])
            current = nums2[j++];
        else
            current = nums1[i++];
        ++count1;
    }
    if(count1 <= temp)
    {
        if(i < nums1.size())
            while(count1 <= temp)
            {
                pre = current;
                current = nums1[i++];
                ++count1;
            }
        else
            while(count1 <= temp)
            {
                pre = current;
                current = nums2[j++];
                ++count1;
            }
    }
    if((nums1.size() + nums2.size()) % 2)
        return current;
    //cout << current << " " << pre <<endl;
    double ans = (current + pre) / 2.0;
    return ans;
    }
};

　

这种方法的时间复杂度为O(m+n),

第二种方法我们可以把这题看成寻找第k大的值，这样我们可以递归的去做，每次查找k / 2，直到k等于1，同时要注意边界值的处理

class Solution {
public:
int getKth(vector<int> nums1, int start1, int end1, vector<int> nums2, int start2, int end2, int k) {
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;
        if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
        if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

        if (k == 1) return min(nums1[start1], nums2[start2]);

        int i = start1 + min(len1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + min(len2, k / 2) - 1;

        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        }
        else {
            return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }
    }
double findMedianSortedArrays(vector<int> nums1, vector<int> nums2) {
    int n = nums1.size();
    int m = nums2.size();
    int left = (n + m + 1) / 2;
    int right = (n + m + 2) / 2;
    return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;
}
};

　　

第三种方法我们可以利用中位数的定义，将两个数组划分为左右两个部分，nums1左半部分加nums2左半部分等于nums1右半部分加nums2的右半部分，如果总长度为偶数，那么nums1左半部分加nums2左半部分等于nums1右半部分加nums2的右半部分加1。并且max(nums1[i],nums2[j]) <= max(nums1[i + 1],nums2[j + 1])，接下来我们只要二分查找找i，并且要注意边界情况

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(),n = nums2.size(),sum = m + n;
        if(!nums1.size())
            return sum % 2 ? nums2[sum / 2] : (nums2[sum /2] + nums2[sum / 2 - 1]) / 2.0;
        if(!nums2.size())
            return sum % 2 ? nums1[sum / 2] : (nums1[sum /2] + nums1[sum / 2 - 1]) / 2.0;
        if(m > n)
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        int l = 0,r = m - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            int j = (sum + 1) / 2 - mid - 2;
            int min1 = max(nums1[mid],nums2[j]),max1 = min(nums1[mid + 1],nums2[j + 1]);
            if(min1 <= max1)
                return sum % 2 ? min1 : (min1 + max1) / 2.0;
            else if(nums1[mid] > nums2[j])
                r = mid - 1;
            else
                l = mid + 1;
        }
        int j = (sum + 1) / 2 - l - 2;
        int min1,max1;
        if(j < 0)
           min1 = nums1[l];
        else
           min1 = max(nums1[l],nums2[j]);
        if(l == nums1.size() - 1)
            max1 = nums2[j + 1];
        else
            max1 = min(nums1[l + 1],nums2[j + 1]);
        if(min1 <= max1)
            return sum % 2 ? min1 : (min1 + max1) / 2.0;
        j++;
        if(j < nums2.size() - 1)
            max1 = min(nums1[l],nums2[j + 1]);
        else
            max1 = nums1[l];
        min1 = nums2[j];
        return sum % 2 ? min1 : (min1 + max1) / 2.0;
    }
};