二叉树

1、二叉树

1.1二叉树vs数组和链表

1）数组存储方式分析
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。

2）链表的存储方式分析
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)

3）树的存储方式
能提高数据存储，读取的效率,比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度

1.2树的示意图

1）节点
2）根节点
3）父节点
4）子节点
5）叶子节点（没有子节点的节点）
6）节点的权（节点值）户
7）路径（从root节点找到该节点的路线
8））层
9）子树
10）树的高度（最大层数）
11）森林：多颗子树构成森林

1.3树的概念

1)树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2)二叉树的子节点分为左节点和右节点

3）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

4）如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

1.4二叉树的遍历

1. 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
   

2. 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
   

3. 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
   

例子

1.5顺序存储二叉树

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组

1. 如图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2. 要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

一、特点

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2. 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
3. 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
4. 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
5. n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

1.6线索二叉树

基本介绍

1. n 个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点