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  • <学习笔记> st表

    *今天考试考到了区间最大值和最小值,才想起我不会st表QWQ,看了网上的模板,决定做个题并且整理一下。。。

    例题:codevs 2173 忠诚

    ::去原题

    st表分为离线预处理(nlogn)和查询两部分(O(1))。

    * 预处理:

    用一个二维数组st[i][j]存储以位置i为首的长度为2^j的区间的最值。用倍增的方法来缩减处理的时间和空间。
    转移方程:

    1 st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1])

    如 1 2 12 2 4 9 5 44 24 1 12 33 共12个数 ,则 st[2][3]=min(st[2][2],st[6][2]),  即  min{2,9}=min(min{2,5},min{6,9})。

    * 查询

    由于给出的区间有可能恰好不是我们已经预处理好的区间,如 求 min{2,10}。所以我们预先处理好1~n每个点坐标的以2为底的对数,然后

    1 int k=log_2[R-L+1]; // L~R的距离,注意下取整
    2 return min(st[L][k],st[R-(1<<k)+1][k])// (两个区间可能会重叠)合并两个区间的答案

    这样 min{2,10}变成了min(min{2,9},min{3,10}),至于给出的区间已经处理过的情况对此也成立,请自行脑补。。。

    若是求区间最大值只需要修改数组的初始化和min。

    下面是忠诚的代码,准备留着当模板qwq。。。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<algorithm>
     4 #include<cstring>
     5 #include<cmath>
     6 using namespace std;
     7 
     8 int M,N,x,y;
     9 int Log2[100010],money[100010],st[100010][30];
    10 
    11 void Done()
    12 {
    13     Log2[1]=0,st[1][0]=money[1];
    14     for(int i=2;i<=M;++i)
    15     {
    16         Log2[i]=Log2[i-1];
    17          if(i==1<<Log2[i-1]+1) ++Log2[i];
    18         st[i][0]=money[i];
    19     }
    20     for(int i=M;i>=1;--i)
    21        for(int j=1;i+(1<<j)-1<=M;++j)
    22           st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
    23 }
    24 int Ask(int l,int r)
    25 {
    26     int x=Log2[r-l+1];
    27     return min(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
    28 }
    29 
    30 int main()
    31 {
    32     scanf("%d%d",&M,&N);
    33     memset(st,63,sizeof(st));
    34     for(int i=1;i<=M;++i)
    35        scanf("%d",&money[i]);
    36     Done();
    37     while(N--)
    38     {
    39         scanf("%d%d",&x,&y);
    40         printf("%d ",Ask(x,y));
    41     }
    42     return 0;
    43 }
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