题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
分析
树上倍增求lca大家应该都懂，树上倍增求lca灵活好写。这里主要讲一下tarjan算法求LCA，该算法巧妙的利用了深度优先搜索的性质，并且时间很快，对于运输计划这种卡常严重的题目tarjan算法应该可以卡过去吧。
tarjan算法的具体做法：
1.访问u的所有子节点v。
2.将v合并到u上(用并查集实现)。
3.访问和u有关的询问q。
4.如果如果q被访问过，u，q的最近公共祖先是为find(q)；
这个要是解释为什么的话不是很好解释，建议自己画个图，模拟一下dfs的过程，应该就能理解了。
树上倍增
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,num; int f[maxn][30],head[maxn],dep[maxn]; bool vis[maxn]; struct node { int next,to; }e[maxn<<1]; inline void add(int from,int to) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } inline void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to][0]=x; dfs(to,d+1); } } } inline int lca(int a,int b) { if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} int d=dep[a]-dep[b]; for(int i=20;i>=0;i--) if(d&(1<<i)) a=f[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=20;i>=0;i--) if(f[a][i]!=f[b][i]) { a=f[a][i]; b=f[b][i]; } return f[a][0]; } int main() { n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } dfs(s,1); for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,ans; a=read();b=read(); ans=lca(a,b); printf("%d ",ans); } return 0; }
tarjan算法(貌似vector有大约两倍的常数)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define fi first #define se second #define pb push_back using namespace std; const int N=500010; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,tot,qtot; int head[N],father[N],ans[N]; bool vis[N]; vector<pair<int,int> >q[N]; struct node{ int next,to; }e[N*2]; inline void ins(int from,int to){ e[++tot].next=head[from]; e[tot].to=to; head[from]=tot; } int find(int x){ if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } inline void merge(int x,int y){ int r1=find(x),r2=find(y); if(r1!=r2) father[r1]=r2; } void tarjan(int x){ vis[x]=true; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(!vis[e[i].to]){ tarjan(e[i].to); merge(e[i].to,x); } for(int i=0;i<q[x].size();++i) if(vis[q[x][i].fi]) ans[q[x][i].se]=find(q[x][i].fi); } int main(){ n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<=n;++i) father[i]=i; for(int i=1;i<n;++i){ int u=read(),v=read(); ins(u,v); ins(v,u); } for(int i=1;i<=m;++i){ int x=read(),y=read(); q[x].pb(make_pair(y,i)); q[y].pb(make_pair(x,i)); } tarjan(s); for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d ",ans[i]); return 0; }