程序设计思维与实践 Week4 作业 (3/4/数据班)

A - DDL 的恐惧

ZJM 有 n 个作业，每个作业都有自己的 DDL，如果 ZJM 没有在 DDL 前做完这个作业，那么老师会扣掉这个作业的全部平时分。所以 ZJM 想知道如何安排做作业的顺序，才能尽可能少扣一点分。请你帮帮他吧！

Input

输入包含T个测试用例。输入的第一行是单个整数T，为测试用例的数量。每个测试用例以一个正整数N开头(1<=N<=1000)，表示作业的数量。然后两行。第一行包含N个整数，表示DDL，下一行包含N个整数，表示扣的分。

Output

对于每个测试用例，您应该输出最小的总降低分数，每个测试用例一行。

Sample Input
3
3
3 3 3
10 5 1
3
1 3 1
6 2 3
7
1 4 6 4 2 4 3
3 2 1 7 6 5 4

Sample Output
0
3
5

Hint

上方有三组样例。对于第一组样例，有三个作业它们的DDL均为第三天，ZJM每天做一个正好在DDL前全部做完，所以没有扣分，输出0。对于第二组样例，有三个作业，它们的DDL分别为第一天，第三天、第一天。ZJM在第一天做了第一个作业，第二天做了第二个作业，共扣了3分，输出3。

问题分析

该题目的原型，是poj1456 supermarket（超市销售商品问题）

每天的任务，可以储存在一个结构体内，数据又两部分：价值（分值）和期限（时间），然后按照价值或者期限的顺序，排序。记录下最晚的期限，从那一天开始，向前一天安排任务，当一个任务被安排后，做标记，避免重复。优先安排价值大的项目。

不同之处在于，这个题目要求输出总价值减去已选择的价值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
const int MAXN=10005;
 
struct Node {
    int p,d;
 
    Node(int pp=0,int dd=0):p(pp),d(dd) {}
 
    bool operator < (const Node& a) const {
        return p<a.p||(p==a.p&&d<a.d);
    }
}cur;
 
int n,ans;
int pre[MAXN],p,d,mxd;
bool vis[MAXN];
priority_queue<Node> q;
 
int getPre(int a) {
    if(vis[pre[a]]) {
        return pre[a]=getPre(pre[a]);
    }
    return pre[a];
}
 
int main() {
	int T;
	int n;
	scanf("%d",&T);
    while(T>0) {
    	T--;
    	scanf("%d",&n);
        ans=mxd=0;
        int sum=0;
        int a[2][n];
        for(int i=0;i<2;++i){
        	for(int j=0;j<n;++j){
        		scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
        for(int i=0;i<n;++i) {
        	p=a[1][i];
        	d=a[0][i];
        	sum+=p;
            q.push(Node(p,d));
            if(mxd<d) {
                mxd=d;
            }
        }
        vis[0]=false;
        for(int i=1;i<=mxd;++i) {
            pre[i]=i-1;
            vis[i]=false;
        }
        while(!q.empty()) {
            cur=q.top();
            q.pop();
            d=cur.d;
            if(vis[d]) {
                d=getPre(d);
            }
            if(d!=0) {
                ans+=cur.p;
                vis[d]=true;
            }
        }
        printf("%d
",sum-ans);
    }
    return 0;
}

B - 四个数列

ZJM 有四个数列 A,B,C,D，每个数列都有 n 个数字。ZJM 从每个数列中各取出一个数，他想知道有多少种方案使得 4 个数的和为 0。当一个数列中有多个相同的数字的时候，把它们当做不同的数对待。请你帮帮他吧！

Input

第一行：n（代表数列中数字的个数） （1≤n≤4000）接下来的 n 行中，第 i 行有四个数字，分别表示数列 A,B,C,D 中的第 i 个数字（数字不超过 2 的 28 次方）

Output

输出不同组合的个数。

Sample Input
6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

Sample Output
5

Hint

样例解释: (-45, -27, 42, 30), (26, 30, -10, -46), (-32, 22, 56, -46),(-32, 30, -75, 77), (-32, -54, 56, 30).

问题分析

要避免超时，必须使用二分的方法。

四个数列，先给前两个数列中，各选择1个元素，求和，得到一个新的数列v,使用sort() 对这个数列进行排序。然后考察后两个数列，仍然两两求和，用二分的方法，在数列v中找s的相反数。如果找到了，由于这个数左边和右边相邻的仍有可能符合条件的，所以需要向左边和右边再找一下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int arr[4][4005];

int main()
{
    int n;
    int ans = 0;
    vector<int> v;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d%d%d", &arr[0][i], &arr[1][i], &arr[2][i], &arr[3][i]);
            
    for(int i=0;i<n;++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            int s = arr[0][i] + arr[1][j];
            v.push_back(s);
        }
    sort(v.begin(), v.end());
    for(int i=0;i<n;++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            int s = arr[2][i] + arr[3][j];
            s *= (-1);
            int left = 0,
                right = v.size() - 1;
            while (left <= right)
            {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (v[mid] == s)
                {
                    ans++;
                    int tag = mid;
                    while ((v[--tag]) == s)
                        ans++;
                    tag = mid;
                    while ((v[++tag]) == s)
                        ans++;
                    break;
                }
                else if (v[mid] < s)
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }
        }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

C - TT 的神秘礼物

TT 是一位重度爱猫人士，每日沉溺于 B 站上的猫咪频道。
有一天，TT 的好友 ZJM 决定交给 TT 一个难题，如果 TT 能够解决这个难题，ZJM 就会买一只可爱猫咪送给 TT。
任务内容是，给定一个 N 个数的数组 cat[i]，并用这个数组生成一个新数组 ans[i]。新数组定义为对于任意的 i, j 且 i != j，均有 ans[] = abs(cat[i] - cat[j])，1 <= i < j <= N。试求出这个新数组的中位数，中位数即为排序之后 (len+1)/2 位置对应的数字，'/' 为下取整。TT 非常想得到那只可爱的猫咪，你能帮帮他吗？

Input

多组输入，每次输入一个 N，表示有 N 个数，之后输入一个长度为 N 的序列 cat， cat[i] <= 1e9 , 3 <= n <= 1e5

Output

输出新数组 ans 的中位数

Sample Input
4
1 3 2 4
3
1 10 2

Sample Output
1
8

问题分析

首先可以确定结果的范围，将cat[] 从小到大排序，数组ans[]中的元素的最小值为0，最大值为 cat[N-1]-cat[0]。采用二分的思路，确定中位数。先假设中位数是最大值和最小值的一半，然后确定它的排名。这里使用了lower_bound()，对于每个可能的中位数，如果伫列中的第lower_bound(a,a+n,a[i]+x)-a个元素比中位数大，那么这个数之后的元素也满足条件，共有

for(int i=0;i<n;++i)
    	tot+=n-(lower_bound(a,a+n,a[i]+x)-a);

个元素满足条件。如果tot的值偏大，意味着所取的中位数偏小，取值区间的左端点就应该右移到之前所取的中位数处，继续计算。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 0x7ffff;
int a[N];
bool solve(int x, int m, int n)
{
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    	tot+=n-(lower_bound(a,a+n,a[i]+x)-a);/*the seris which is about the first number greater than or equal to 
		a[i]+x,All numbers after it satisfy this condition*/ 
    return tot>(m/2);/*Only when this condition is met, the larger number is more*/
    /*This means that m is too small,Interval needs to move to the right*/
}
int main()
{
	int m,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        m=(n*(n-1))/2;
        for(int i = 0; i<n;++i){
        	scanf("%d",&a[i]);
		}
        sort(a,a+n);
        int L=0;
		int R=a[n-1]-a[0]+1;
        while(R-L>1){
            int mid=(L+R)/2;
            if(solve(mid,m, n))
                L=mid;
            else
                R=mid;
        }
        printf("%d
",L);
    }
    return 0;
}