2010浙江省数学竞赛,附加题.
设$D,E,F$分别为$Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$alpha=dfrac{BD}{BC},eta=dfrac{BD}{BC},gamma=dfrac{AF}{AB}$
证明:$S_{Delta DEF}gealphaetagamma S_{Delta ABC}$
证明:
$S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AFE}-S_{BDF}-S_{DCE}$
$=S_{ABC}(1-sumlimits_{cyc}alpha(1-eta))$
故只需证明:
$alphaetagammale1-sumlimits_{cyc}alpha(1-eta)$
即证:
$(1-alpha)(1-eta)(1-gamma)ge0$显然成立.