设函数$f(x)=x^2-2ax+15-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$,
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数,则实数$a$的取值范围______
提示:$1<|x_1-x_2|le3$得$ain(-1-dfrac{sqrt{73}}{2},-1-dfrac{sqrt{65}}{2})cup (-1+dfrac{sqrt{65}}{2},-1+dfrac{sqrt{73}}{2})$
考虑到是两个正整数,且对称轴$3<-1+dfrac{sqrt{65}}{2}<x=a<-1+dfrac{sqrt{73}}{2}<4$
故这两个正整数为 $3,4$故$2le x_1<3,4<x_2le5$由根的分布相关知识得到$ain(dfrac{31}{10},dfrac{19}{6}]$
练习:设函数$f(x)=x^2-ax+2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$,
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个整数,则实数$a$的取值范围_____
答案:$ain[-1,-dfrac{1}{3})cup(dfrac{25}{3},9]$