LeetCode Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

翻译过来就是找到两条线，使这两条线和x轴组成的容器能够存放的水最多。

首先想到的方法是采用遍历

1、时间复杂度o(n^2)

　　对所有可能的情况进行遍历，找出容积最大的情况

　　

         int area=0,maxArea=0;
        int len=height.length;
        if(len<=1)
            return 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<len;j++)
            {
                int min=Math.min(height[i], height[j]);
                area=min*(j-i);
                if(area>maxArea)
                    maxArea=area;
            }
        }
        return maxArea;

2、时间复杂度O(n)

　　这种方法采用两个指示数，分别从左和右向中间靠拢找到最大的面积。

　　当height[left]<height[right]时，left++；当height[right]<height[left],right--.

　　现在问题的关键是要证明解法的正确性！

　　首先为什么要让小的竖线向内移，因为area=(right-left)*min(height[left],height[right]),

　　设left是小的竖线，此时area'=(right-left)*height[left];

　　假如让right向内移即right--，设为right'，而新的min(height[left],height[right'])<=height[left],同时right'-left<right-left。这样新的area必然会小于之前的area.

　　为了获取更大的面积，只能让left++,即小的左移。

　　其次，为什么不让left--呢？即是否存在一个数m，当m<left时，使得面积大于当前最大面积C。

　　这里会用到数学上的一条性质：a>=min(a,b)。

　　假设存在这样的一个数m，使得面积大于C，即rearRM=(right-m)*min(height[right],height[m])>C。

　　由规则所知，从m移动到left，肯定是在right或者right的右边存在一个一个数k,使得height[k]>height[m]。

　　即之前存在areaKM=(k-m)*min(height[k],height[m])<=C,而areaKM=(k-m)*height[m].

　　而(k-m)>(right-m),height[m]>=min(height[m],height[right])  ==>  areaKM>areaRM   ==>     C>=areaKM>areaRM>C。

　　出现矛盾，即不存在这样的m。

　　同理，在right的右侧是否也存在这样的一个数呢？答案是否定的。

　　

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
               int maxArea=0,area=0;
        int len=height.length;
        int left=0,right=len-1;
        while(left<right)
        {
            area=(right-left)*Math.min(height[left], height[right]);
            if(area>maxArea)
                maxArea=area;
            if(height[left]<height[right])
                left++;
            else {
                right--;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}