对于做图像处理的人来说，每一副数字图像在他们眼里就是一组信号，也就是说做图像处理相当于就是做的信号处理。对于信号有他的频域特征以及时域特征。我们最熟的应该是时域特征（图像里面叫空间域比较好）啦，我的理解是因为这是我们所直接看到的或者所直接感觉到的。
既然图像可以看做信号的话，我们当然可以把图像也变换到频域上去分析，连接时域与频域的通道便是傅里叶变换了（至于以后的拉普拉斯什么都应该都是在傅里叶 的基础上发展的）。傅里叶变换几乎应用于整个工科领域，其如此重要，我们有必要了解一下傅里叶变换产生的背景。
傅里叶是一位法国数学家，出生于1768年，他被世人铭记的最大贡献记载于1807年的传记中和后来出版的《热分析理论》一书中。傅里叶指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦和的形式，我们现在称其为傅里叶级数。这也就是说无论一个函数有多么复杂，只要他是周期的并满足一定条件（狄里赫利条件），都可以用这样的和来表示。对于现在学理工科的我们来讲，这是理所当然的，但在它第一次出现的时候，这一概念被全世界的数学家们纠正了将近一个世纪。在那时，在数学思想中函数的规律性是占主导的。基于这一传统思想，复杂函数可由简单地正余弦表示这一想法遭到怀疑也是不足为奇的。
随着时间的推移，傅里叶提出的这一概念也在不断发展。在一定条件下非周期函数也可以由正余弦加权来表示。在这种情况下就是我们现在所说的傅里叶变换了，在实际应用中傅里叶变换比傅里叶级数用的更为广泛。现代计算机技术的发展以及快速傅里叶变换方法的出现使信号处理领域产生了巨大变革。
对于图像的处理是在有限域中进行的，而且很容易发现，离散信号的傅里叶变换总是存在的。傅里叶技术是研究以及实现图像增强的主要途径。
傅里叶变换表达式：
（1）
离散信号的傅里叶表达式：
（2）
由式可以看到傅里叶变换后的成分比较复杂，对于上式我们可以将其用极坐标表示方法来表示：
（3）
对于一个二维图像，其傅里叶表达式：
（4）
参照（3）式，（4）式同样可以用极坐标表示方法来表示。
通过以上关系式我们便可将图像由空间域变换到频率域。
————————————————————reference of Gonzales,Digital Image processing.