插值查找

插值查找算法

算法思想

• 假如有一本英文的字典，你现在要查找apple这个单词，你肯定不会一页页去翻，也不会从中间去翻，你肯定会去前边翻，因为你知道字典是有序的，从A-Z,已知A在前面，所以你一定会去前面翻

• 同样的，对于一个值均匀增长的一个数组来说，已知一个值的大小，我们就可以按照值的分布规律来猜测它的下标

• 假设值随下标增加如上图所示，现在已知值求下标，那么通过函数公式可知道y-a[low] =(a[high]-a[low])/(high-low)(x-low),那么代入要查找的值key，就可以求出大概的下标index = low + (high - low)（key - a[low]）/ (a[high] - a[low])

代码实现

package search;

public class InterpolationSearch {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] a= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		int index=interpolationSearch(a, 6);
		System.out.println(index);
	}
	
	public static int interpolationSearch(int[] a,int key)
	{
		int low=0;
		int high=a.length-1;
		int index;
		while(a[low]!=a[high]&&key<=a[high]&&key>=a[low])//判断条件
		{
			index=low + (high - low)*(key - a[low])/(a[high] - a[low]);
			if(a[index]==key)
			{
				return index;
			}
			else if(a[index]<key)
			{
				high=index-1;
			}
			else
			{
				low=index+1;
			}
		}
		if(key==a[low])//针对重复元素
		{
			return low;
		}
		else
		{
			return -1;
		}
	}

}

注意

• 要保证这两个条件，不可以用while(low<=high),否则可能在查找不存在的值的时候陷入死循环
  1.a[low]!=a[high] （ 插值公式里分母是a[high] - a[low]，不能等于0）
  2.a[low]<=key<=a[high]

• 要考虑到都是重复元素的极端情况例如都是2，a={2,2,2,2,2,2,2,2}

特性

• 插值查找的时间复杂度是(logNlogN)
• 插值查找适合于元素有序且均匀分布的情况