图灵杯 爬楼梯

题目描述

由于第m个台阶上有好吃的薯条，所以薯片现在要爬一段m阶的楼梯.
薯片每步最多能爬k个阶梯，但是每到了第i个台阶，薯片身上的糖果都会掉落ai个，现在问你薯片至少得掉多少糖果才能得到薯条？
输入

多组数据输入，每组数据第一行输入两个数字m(1<m<=1000),k(1<=k<m),接下来有m行，每一行输入ai(0<ai<=1000)，表示第i个台阶会掉落的糖果.
输出

对于每组数据，输出至少要牺牲的糖果数.
样例输入

5 2
1 2 3 4 5
6 2
6 5 4 3 2 1

样例输出

9

9

这个题就是个简单的动态规划，假设最多一次可以跨 k 层台阶，状态就是走到第i个台阶最少掉的糖果mc[ i ](i从1开始)，状态转移方程就是mc[i]=min(mc[ i - j ])+a[i]，状态转移方程中的 j 值是介于 1 和 k 之间的值。

上代码:

void main(){
        int m = 0;     //楼梯层数
        int k = 0;      //一次最多可以跨越的楼梯数

        //由于不是正儿八经做竞赛，所以写的比较随意

        cin>>m>>k;
        int *a = new int[m+1];   //每层台阶上要掉的糖果数，也就是所谓代价
        a[0] = 0;   //由于第一个值没用，所以直接赋值为0
        //输入每层的代价
        for(int i = 1;i<=m;++i)
             cin>>a[i];
        
        int *mc = new int[m+1];  //记录状态
    
        int tmp = 0;     //这个就瞎起名字了，说白了就是接收候选值
    
        mc[0] = 0;      //这一步关键，必须赋值为0
    
        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            mc[i] = 10000;    
                //这里不一定要赋值为10000，只是给一个不可能达到的最大值即可
        　　for (int j = 1; j <= k;++j)   //对每次怕多少层进行循环
        　　　　if (i >= j){
            　　　　tmp = mc[i - j] + a[i];   //接收候选值，使用状态转移方程
            　　　　mc[i] = mc[i] < tmp ? mc[i] : tmp;  //重复筛选候选值中最小值
        　　　　}
    　　}
    　　cout << mc[m] << endl;   //输出到达最高层的最小代价
}