仙人掌图判定及求直径HDU3594 BZOJ1023

https://wenku.baidu.com/view/ce296043192e45361066f575.html //仙人掌图基础知识3个判定条件

Cactus

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
const int maxn=21000;
const int maxm=100000;
int index,n,tot,head[maxn],cnt[maxn],vis[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
//dfn表示的是其在树中的深度，low表示其经过移动可达到的最大高度（最小深度）
bool flag;
struct Edge{
   int v,next;
}e[maxm];
void add(int u,int v) {
   e[tot].v=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void dfs(int u){
   int v;
   if(!flag) return;
   dfn[u]=low[u]=++index;
   vis[u]=1;
   for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next){
    v=e[i].v;
    if(vis[v]==2) {flag=false;return;}  //出现了横向边,性质1
    if(!vis[v]) {
        dfs(v);
        if(low[v]>dfn[u]) {flag=false;return;} //性质2，如果其子节点所能达到的最大高度小于父节点，那么子节点一定不能达到父节点，所以不是连通图
        if(low[v]<dfn[u]) {
            ++cnt[u];//经过u的环+1
            if(low[v]<low[u]) low[u]=low[v];//更新所能达到的最大高度。
        }
    }
    else if(low[v]<dfn[u]) {
        ++cnt[u];//经过u的环+1
        if(low[v]<low[u]) low[u]=low[v];//更新所能达到的最大高度。
    }
    if(cnt[u]>1) {flag=false;return;} //性质3
   }
   vis[u]=2;//以u为根节点 的子树访问完毕，如果再有访问的话就是横向边。
}
int main(){
   int _,u,v;
   for(scanf("%d",&_);_--;){
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        head[i]=-1;
        vis[i]=cnt[i]=0;
    }
    while(scanf("%d%d",&u,&v),u||v) add(u+1,v+1);
    flag=1;
    index=0;
    dfs(1);
    if(!flag|index<n) puts("NO");
    else puts("YES");
   }
}

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2670 Solved: 1109
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。

如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即

指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

http://hzwer.com/4645.html //参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=50005;
int n,m,cnt,ind,ans;
int last[maxn],deep[maxn],f[maxn];//f是其到子节点中最大路径长度
int low[maxn],dfn[maxn],fa[maxn];
int a[maxn<<1],q[maxn<<1],l,r;
struct edge{int to,next;}e[maxn<<3];
void insert(int u,int v){
   e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
   e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
void dp(int root,int x){
   int tot=deep[x]-deep[root]+1;
   for(int i=x;i!=root;i=fa[i]) a[tot--]=f[i];
   a[tot]=f[root];
   tot=deep[x]-deep[root]+1;
   for(int i=1;i<=tot;++i) a[i+tot]=a[i];//二倍的原因是单调队列简化需要（这个操作我不太会)
   //感觉很有道理的样子
   q[1]=1;l=r=1;
   for(int i=2;i<=2*tot;++i){  //单调队列
      while(l<=r&&i-q[l]>tot/2) ++l;//题干要求最短路，大于tot/2的要删掉
      ans=max(ans,a[i]+i+a[q[l]]-q[l]) ;//i-q[l]是在主路径上i到q[l]的最短距离，再加上各自的子树中的f
      while(l<=r&&a[q[r]]-q[r]<=a[i]-i) --r;  //观察通项就可以的出这个了
      q[++r]=i;
   }
   for(int i=2;i<=tot;++i)
    f[root]=max(f[root],a[i]+min(i-1,tot-i+1)); //有环的子节点要特殊更新一下
}
void dfs(int x)
{
 low[x]=dfn[x]=++ind;
 for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
  if(e[i].to!=fa[x])
  {
   if(!dfn[e[i].to])
   {
    fa[e[i].to]=x;
    deep[e[i].to]=deep[x]+1;
    dfs(e[i].to);
    low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
   }
   else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
   if(dfn[x]<low[e[i].to])
   {
    ans=max(ans,f[x]+f[e[i].to]+1);
    f[x]=max(f[x],f[e[i].to]+1);
   }
  }
 for(int i=last[x];i;i=e[i].next)//处理成环的子树
  if(fa[e[i].to]!=x&&dfn[x]<dfn[e[i].to])
   dp(x,e[i].to);
}
int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=m;i++)
 {
  int k,a,b;
  scanf("%d%d",&k,&a);
  for(int i=2;i<=k;i++)
  {
      scanf("%d",&b);
   insert(a,b);a=b;
  }
 }
 dfs(1);
 printf("%d
",ans);
 return 0;
}