题意
给定一个流网络,问有多少条关键边。
关键边指的是,增加这条边的容量,可以使得最大流的流量增加。
思路
我们来分析一下什么样的边是关键边。
跑完最大流之后,如果这条边的流量不满,那么一定不是关键边。因为都没跑满,增加容量的话还是那些流量,没有实质作用。
因此只有满流的边才可能是关键边。
对于满流边(i),如果增大容量使其流量不能跑满,那么如果这条边存在于一条增广路中,那么它就是关键边。反之,因为其他边容量的限制,增大它的容量也无法继续增广,因此不是关键边。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 510, M = 10010, inf = 1e8;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N];
bool get_s[N], get_t[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}
bool bfs()
{
memset(d, -1, sizeof(d));
queue<int> que;
que.push(S);
d[S] = 0, cur[S] = h[S];
while(que.size()) {
int t = que.front();
que.pop();
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int ver = e[i];
if(d[ver] == -1 && f[i]) {
d[ver] = d[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
if(ver == T) return true;
que.push(ver);
}
}
}
return false;
}
int find(int u, int limit)
{
if(u == T) return limit;
int flow = 0;
for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
cur[u] = i;
int ver = e[i];
if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
if(!t) d[ver] = -1;
f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int res = 0, flow;
while(bfs()) {
while(flow = find(S, inf)) {
res += flow;
}
}
return res;
}
void dfs_s(int u)
{
get_s[u] = true;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(!get_s[j] && f[i]) {
dfs_s(j);
}
}
}
void dfs_t(int u)
{
get_t[u] = true;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(!get_t[j] && f[i ^ 1]) {
dfs_t(j);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof(h));
S = 0, T = n - 1;
for(int i = 0; i < m; i ++) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
dinic();
dfs_s(S);
dfs_t(T);
int ans = 0;
for(int i = 0; i < idx; i += 2) {
int u = e[i ^ 1], v = e[i];
if(!f[i] && get_s[u] && get_t[v]) {
ans ++;
}
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}