第九讲.Ax = b

方程的解

方程(Ax = b)的解可以表示为：特解 + 通解的形式。
求特解的方法为：将所有自由变量的值设为(0)

解的一般性讨论

设(A)为一个(m imes n)矩阵，(R(A) = r)，显然(r leq min(m,n))。

若(r = n)，则称(A)是一个列满秩矩阵；若(r = m)，则称(A)是一个行满秩矩阵；特别地(r = n = m)，则(A)是可逆的。

讨论秩的个数、行数、列数与解的个数的关系：

1. (r = m = n)，此时(R = I)，方程只有(1)个解
2. (r = n < m)，此时无自由变量，(R = [I,mathbf{0}]^T)，方程有(0)或(1)个解。
3. (r = m < n)，此时无非零行，但是有自由变量，(R = [I,F])，方程有(infty)个解
4. (r < m, r < n)，此时(R = [I, F vdots mathbf{0}, mathbf{0}])，方程有(0)或(infty)个解。