SCOI2005 繁忙的都市 [Luogu P2330]

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入#1 

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出#1

3 6

分析题目要求：1、联通所有路口；

　　　　　　　2、尽可能少的边；

　　　　　　　3、权值最大者尽可能小；

（黑人问号.jpg）这不就是最小生成树吗？？？

严格意义上来说，这题要求的是最大边最小的最小生成树（即瓶颈生成树）。但是回忆Kruskal算法（可以看我另一篇随笔），由于每次贪心取最小的边，可以看出求出的最小生成树就是最大边最小的。

换言之，最小生成树一定是瓶颈生成树。

抄一段反证：

我们设最小生成树中的最大边权为W，如果最小生成树不是瓶颈生成树的话，则瓶颈生成树的所有边权都小于W，我们只需删去原最小生成树中的最长边，用瓶颈生成树中的一条边来连接删去边后形成的两棵树，得到的新生成树一定比原最小生成树的权值和还要小，这样就产生了矛盾。（OI Wiki）

直接Kruskal裸求最小生成树，记录最大边权即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{
    int from, to, val;
};
edge g[100010];
bool cmp(const edge &a, const edge &b){
    return a.val < b.val;
}

int m, n, father[310];
int find(int x){
    if(father[x] != x) father[x] = find(father[x]);
    return father[x];
}

void kruskal(){
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int f, t, v;
        cin >> f >> t >> v;
        g[i] = (edge){f, t, v};
    }
    sort(g+1, g+m+1, cmp);
    int cnt = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        father[i] = i;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int f1 = find(g[i].from), f2 = find(g[i].to);
        if(f1 != f2){
            father[f1] = f2;
            if(++cnt == n-1){
                cout << g[i].val;
                return;
            }
        }
    }

}
int main(){
    cin >> n >> m;
    cout << n-1 << " ";
    kruskal();
    return 0;
}