[2019北大机试D]:最大上升子序列和（DP）[计蒜客-T1221/HDU1087]

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描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

f[i]表示以a[i]结尾的最大上升子序列和。
初始化：f[i] = a[i]
状态转移：f[j] = max{f[j],a[j]+f[i]} (i<j)
时间复杂度：O(n

²

)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1005],f[1005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;++i){
        scanf("%d",a+i);
        f[i] = a[i];
    }
    for (int i = 1;i < n;++i){
        for (int j = i+1;j <= n;++j){
            if (a[i] < a[j]){
                f[j] = max(f[j],a[j] + f[i]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;++i) ans = max(ans,f[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}