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  • BZOJ1003 [ZJOI2006]物流运输 最短路+DP

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    Description

      物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
    停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
    因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
    修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
    尽可能地小。

    Input

      第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
    每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
    号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
    一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
    头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
    条从码头A到码头B的运输路线。

    Output

      包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

    Sample Input

    5 5 10 8
    1 2 1
    1 3 3
    1 4 2
    2 3 2
    2 4 4
    3 4 1
    3 5 2
    4 5 2
    4
    2 2 3
    3 1 1
    3 3 3
    4 4 5

    Sample Output

    32
    //前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
     
    题解:
    用block[p][day]记录第day天码头p的开放情况。
    用cost[l][r]维护第l天到第r天走同一路线所需的花费,跑n^2遍dijkstra求cost,每次n×m扫一遍所有码头的开放情况。
    最后用dp求前i天的花费:dp[i] = min(dp[i],dp[j] + k + cost[j+1][i])  其中(0<=j<i);
    mdzz一开始edge数组开了2×m调试了半天
    dijkstra:
    /**************************************************************
        Problem: 1003
        User: mizersy
        Language: C++
        Result: Accepted
        Time:72 ms
        Memory:1396 kb
    ****************************************************************/
     
    #include <bits/stdc++.h>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn = 25;
    const int N = 105;
    int n,m,k,e,p,P,l,r;
    int head[maxn];
    struct Edge{
        int to,next,w;
    }edge[maxn*maxn*2];
    int dis[maxn],vis[maxn];
    ll cost[N][N],dp[N];
    bool block[maxn][N];
    struct Node{
        int u,w;
        bool operator < (const Node &a) const {
            return w > a.w;
        }
    };
      
      
    void init(){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(block,0,sizeof(block));
    }
      
    void addedge(int u,int v,int w,int e_num){
        edge[e_num] = Edge{v,head[u],w};
        head[u] = e_num;
    }
      
    int dijkstra(int l,int r){
        priority_queue <Node> q;
        q.push(Node{1,0});
        memset(dis,INF,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dis[1] = 0;
        bool judge[maxn];
        memset(judge,0,sizeof(judge));
        for (int i = 1;i <= m;++i){
            for (int k = l;k <= r;++k){
                if (block[i][k]) judge[i] = 1;
            }
        }
      
        while(!q.empty()){
            int u = q.top().u;
            q.pop();
            if (vis[u]) continue;
            vis[u] = 1;
            for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
                int v = edge[i].to,w = edge[i].w;
                if (judge[v]) continue;
                if (!vis[v] && dis[v] > dis[u] + w){
                    dis[v] = dis[u] + w;
                    q.push(Node{v,dis[v]});
                }
            }
        }
        return dis[m];
    }
      
    int main(){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
        init();
        for (int i = 1;i <= e;++i){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w,2*i-1);
            addedge(v,u,w,2*i);
        }
        scanf("%d",&P);
        for (int i = 0;i < P;++i){
            scanf("%d%d%d",&p,&l,&r);
            for (int day = l;day <= r;++day)
                block[p][day] = 1;
        }
      
        for (int l = 1;l <= n;++l){
            for (int r = l;r <= n;++r){
                cost[l][r] = 1ll * (r - l+1) * dijkstra(l,r);
            }
        }
        for (int i = 1;i <= n;++i){
            dp[i] = cost[1][i];
            for (int j = i-1;j >= 0;--j){
                dp[i] = min(dp[i],dp[j] + k + cost[j+1][i]);
            }
        }
        printf("%lld
    ",dp[n]);
    }
     
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