L2-023 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图,，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0）、E（≥）和K（0），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

思路:
一边输入 一边记录并且判断

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int road[550][550] = {0};	// 记录这两个点是否相邻 (1 相邻, 0 不相邻) 
int color[550];				// 为顶点记录当前颜色 
int vis[550];				// 判断该颜色是否出现过 

int main()
{
	// 顶点数, 边数. 颜色数, 一条边的两个顶点 
	int v, e, k, a, b;
	cin >> v >> e >> k;
	for(int i = 0; i < e; ++ i)
	{
		cin >> a >> b;
		// 标记这两个顶点相邻 
		road[a][b] = road[b][a] = 1;
	}
	// flag 是否满足相邻点不重色, c_num记录使用了颜色的个数 
	int n, flag, c_num;
	// 输入n种方案 
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++ i)
	{
		flag = 0;	// 初始化满足相邻点不重色的原则 
		c_num = 0;	// 初始化使用的颜色数是0 
		memset(vis, 0, sizeof(vis));	// 初始化颜色均未使用 
		for(int j = 1; j <= v; ++j)
		{
			cin >> color[j];
			// 如果当前颜色未使用过, 则标记为已使用, 颜色数+1 
			if(vis[color[j]] == 0)
			{
				c_num ++;
				vis[color[j]] = 1;
			}
			// 若满足相邻点不重色 且 使用的颜色数目小于等于k 
			if(flag == 0 && c_num <= k)
			{
				// 从1到j看看这个区间内是否有相邻点重色的情况 
				for(int x = 1; x < j; ++ x)
				{
					if(road[x][j] == 1 && color[x] == color[j])
					{
						flag = 1;
					}
				}
			}
		}
		// 若有相邻点重色 且 未使用k种颜色 
		if(flag == 1 || c_num != k)
		{
			cout << "No" << endl;
		}	// 反之 
		else
		{
			cout << "Yes" << endl;
		}
	}
	return 0;
}