P2485 [SDOI2011]计算器

 P2485 [SDOI2011]计算器

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

为了拿到奖品，全力以赴吧！

输入输出格式

输入格式：

输入文件calc.in 包含多组数据。

第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数

据，询问类型相同）。

以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。

输出格式：

输出文件calc.out 包括T 行.

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#1：

2
1
2

输入样例#2：

3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#2：

2
1
0

输入样例#3：

4 3
2 1 3
2 2 3
2 3 3
2 4 3

输出样例#3：

0
1
Orz, I cannot find x!
0

说明

分析

三个模板，

1. 快速幂，
2. 求yx=z(mod p)，转化成，yx-kp = z；可以用扩展欧几里得求解，并且要求z%gcd(y,p)!=0，（扩展欧几里得求ax+by=c：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5912977.html），         补充：因为p是质数，所以可以用费马小定理， p是质数，y与p互质，所以y有逆元，x=y^(-1)*z，y^(-1)=y^(p-2)，因为0没有逆元，所以只有y=0时无解
3. bsgs

注意，int与longlong类型，结尾的换行符

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;
map<int,int>mp;

int ksm(int a,int p,int mod)
{
    int now = 1;
    while (p)
    {
        if (p&1)
            now = 1ll*now*a%mod;
        a = 1ll*a*a%mod;
        p = p>>1;
    }
    return now;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (b==0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int r = exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t-(a/b)*y;
    return r;
}
void bsgs(int a,int b,int p)
{
    int m,t,ans,now;
    if (a%p==0&&b==0) 
    {
        printf("1
");return ;
    }
    if (a%p==0) 
    {
        printf("Orz, I cannot find x!
");return ;
    }
    mp.clear();
    m = ceil(sqrt(p));
    now = b%p;
    mp[now] = 0;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        now = (1ll*now*a)%p;
        mp[now] = i;
    }
    t = ksm(a,m,p);
    now = 1;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        now = (1ll*now*t)%p;
        if (mp[now])
        {
            ans = i*m-mp[now];
            printf("%d
",(ans%p+p)%p);
            return ;
        }
    }
    printf("Orz, I cannot find x!
");
}
int main()
{
    int t,k,a,b,c;
    scanf("%d%d",&t,&k);
    if (k==1)
    {
        for (int i=1; i<=t; ++i)
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),printf("%d
",ksm(a,b,c));
    }
    else if (k==2)
    {
        int x,y;
        for (int i=1; i<=t; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            int d = exgcd(a,c,x,y);
            if (b%d!=0) printf("Orz, I cannot find x!
");    //换行符 
            else 
            {
                x = 1ll*x*(b/d)%c;
                x = (x%(c/d)+c/d)%(c/d);
                printf("%d
",x);
            }
        }
    }
    else
    {
        for (int i=1; i<=t; ++i)
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),bsgs(a,b,c);
    }
    return 0;
}