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  • HDU 1848 Fibonacci again and again(SG函数)

    Fibonacci again and again

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    Problem Description

    任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
    F(1)=1;
    F(2)=2;
    F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
    所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
    在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
    今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
    1、  这是一个二人游戏;
    2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
    3、  两人轮流走;
    4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
    5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
    6、  最先取光所有石子的人为胜者;

    假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
     

    Input

    输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
    m=n=p=0则表示输入结束。
     

    Output

    如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
     

    Sample Input

    1 1 1 1 4 1 0 0 0
     

    Sample Output

    Fibo Nacci

    分析

    SG函数。

    对于状态i,的所有后继为i-f[j],所以在这些后继的sg值中取最小的没有出现的,求出所有的SG值。

    根据定理:sg[n]^sg[m]^sg[p]=0,先手必败,否则先手必胜。

    code

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 
     4 int sg[1010],f[100];
     5 bool Hash[100];
     6 
     7 void get_Fibonacci() {
     8     f[1] = 1;f[2] = 2;
     9     for (int i=3; i<=50; ++i) 
    10         f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    11 }
    12 void get_SG() {
    13     for (int i=1; i<=1000; ++i) {
    14         memset(Hash,false,sizeof(Hash));
    15         for (int j=1; f[j]<=i; ++j) //-
    16             Hash[sg[i-f[j]]] = true; //-
    17         for (int j=0; j<=1000; ++j)
    18             if (Hash[j]==0) {sg[i] = j;break;}
    19     }
    20 }
    21 
    22 int main () {
    23     get_Fibonacci();
    24     get_SG();
    25     int n,m,p;
    26     while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p) && m+n+p) {
    27         if (sg[n]^sg[m]^sg[p]) puts("Fibo");
    28         else puts("Nacci");
    29     }
    30     return 0;
    31 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8480531.html
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