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  • 3687: 简单题(bitset)

    3687: 简单题

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    Description

    小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
    1.子集的异或和的算术和。
    2.子集的异或和的异或和。
    3.子集的算术和的算术和。
    4.子集的算术和的异或和。
        目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
    这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。

    Input

    第一行,一个整数n。
    第二行,n个正整数,表示01,a2….,。

    Output

     一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。

    Sample Input

    2
    1 3

    Sample Output

    6

    HINT

    【样例解释】

      6=1 异或 3 异或 (1+3)

    【数据规模与约定】

    ai >0,1<n<1000,∑ai≤2000000。

    分析

    神题!!!

    f[i] 表示数字i对答案有没有贡献(即数字i能否被集合里的元素合成,且出现了奇数次)。

    那么f[0]=1(空集)

    假设当前可以合成的数是a1,a2,...,ak,f[a1]=1,f[a2]=1,f[ak]=1

    对于一个新加入得元素x,那么a1+x,a2+x,...ak+x又是可以合成的。但是可能合成的数在以前已经可以合成了,那么加入x后,这个数就出现了两次,异或之后为0,所以要消去。

    栗子:可以合成的数:0,3,5,加入2,新的可以合成的数:2=0+2,5=3+2,7=5+2,而5之前就存在了,所以消去。

    代码实现:用bitset实现,支持左移和异或

    code

     1 #include<cstdio>
     2 #include<bitset>
     3 #include<iostream>
     4 
     5 using namespace std;
     6 
     7 bitset<2000100>f;
     8 
     9 int main () {
    10     int n;
    11     cin >> n;
    12     f[0] = 1;
    13     for (int a,i=1; i<=n; ++i) {
    14         scanf("%d",&a);
    15         f ^= f<<a;
    16     }
    17     int ans = 0;
    18     for (int i=1; i<=2000000; ++i) {
    19         if (f[i]) ans ^= i;
    20     }
    21     cout << ans;    
    22     return 0;
    23 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8696482.html
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