2118: 墨墨的等式

2118: 墨墨的等式

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2118

分析：

　　最短路。

　　题意就是判断[L,R]内多少数，可以被许多个a1,a2,a3...构成。设最小的Mi = min{ai}。L,R<=1e12

　　直接枚举肯定超时，那么换个方法枚举。

　　考虑一个能构成的数b，它一定可以分解为$b = k imes M_i + r, r<M_i$。而且$b + M_i$也是可以构成的。所以我们可以找到最小的%Mi=r的数，比它大的%Mi=r的数可以直接算了。

　　考虑如何计算最小的，%Mi=r的数：建一张无向图，共Mi个点，u表示%Mi=u点。dis[u]为最小的%Mi=u的数。那么可以跑最短路处理处dis[u]（即我们要求的）。

　　然后就可以直接计算了。可以计算出小于等于R的减去小于等于L-1的。

　　设$dis[r]=k imes Mi + r$，那么小于等于R的就是$(R-dis[r])/M_i+1$，就是k可以是多少。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const LL INF = 1e18;
int a[20], n, Mi = 1e9;
LL dis[500005];
bool vis[500005];

#define pa pair<LL,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)

priority_queue< pa, vector< pa >, greater< pa > > q;

void Dijkstra() {
    for (int i=0; i<Mi; ++i) 
        dis[i] = INF, vis[i] = false;
    q.push(mp(dis[0] = 0, 0));
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().second; q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            int v = (u + a[i]) % Mi;
            if (dis[v] > dis[u] + a[i]) {
                dis[v] = dis[u] + a[i];
                q.push(mp(dis[v], v));
            }
        }
    }
}
LL Calc(int i,LL x) {
    if (dis[i] > x) return 0;
    x -= dis[i];
    return x / Mi + 1;    
}
int main() {
    LL L, R;
    cin >> n >> L >> R;
    for (int i=1; i<=n; ++i) cin >> a[i], Mi = min(Mi, a[i]);
    Dijkstra();
    LL Ans = 0;
    for (int i=0; i<Mi; ++i) 
        if (dis[i] <= R) 
            Ans += Calc(i, R) - Calc(i, L - 1); 
    cout << Ans;
    return 0;
}