CF 314 E. Sereja and Squares

E. Sereja and Squares

http://codeforces.com/contest/314/problem/E

题意：

　　给你一个擦去了部分左括号和全部右括号的括号序列，括号有25种，用除x之外的小写字母a~z表示。在擦去的地方填入一括号，求有多少种合法的括号序列。答案对4294967296取模。

分析：

　　首先dp的时候如果前面的一个左括号确定了，右边也就确定了（和它一样就行了）。左边不确定的时候'?'，假设随便填入一个，最后乘以25就行了。所以状态只与左括号的个数有关。所以可以dp[i][j]表示到第i个位置，有j个左括号。考虑新加入的一个会消去左括号还是加入左括号就行了。复杂度n^2。

　　优化：因为状态与左括号的个数有关，那么同样可以记录右括号的个数。考虑新加入一个消去了还是增加了。因为前i个中最多i/2个（如果记录左括号的话， 前i个便不满足这个性质，它可以有很多个，后面再很多右括号）。所以转移到i/2。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

char s[100005];
ui f[100005];

int main() {
    int n = read();
    if (n & 1) {
        cout << 0; return 0;
    }
    scanf("%s", s + 1);
    int cnt = 0;
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (s[i] == '?') 
            for (int j=(i>>1); j&&j>=(i-n/2); --j) f[j] += f[j - 1]; 
        else cnt ++;
    }
    ui ans = f[n / 2];
    for (int i=1; i<=(n/2-cnt); ++i) ans = ans * 25;
    cout << ans;
    return 0;
}