CF 1025 D. Recovering BST

D. Recovering BST

http://codeforces.com/contest/1025/problem/D

题意：

　　给出一个连续上升的序列a，两个点之间有边满足gcd(ai ,aj) != 1。选择一些边，问是否能构成一棵有n个点的二叉搜索树。

分析：　

　　区间dp。

　　每个子树都是一段连续的区间，L[i][j]表示j为根，i~j-1这个区间的点能否使j的左子树，R[i][j]：i为根，i+1~j这个区间能否为i的右子树。

　　枚举一个中间点作为根，转移即可。

　　为什么这样转移：直接f[i][j]表示区间i~j能否构成一个树的话，还要去枚举根，或者记录根。就变成了f[i][j][k]表示区间i~j，根为k能否成为一棵树。这样复杂度就太大了。换一种记录根的方式，只记录左边和右边，两边是互不影响的，前面的状态拆成了两个，现在就不需要枚举根了。　　

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 705;

LL a[N];
bool L[N][N], R[N][N], e[N][N];

LL gcd(LL a,LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {

    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i] = read();
        L[i][i] = R[i][i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) 
            if (gcd(a[i], a[j]) > 1) e[i][j] = e[j][i] = 1;

    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1, j; (j = i + k - 1) <= n; ++i) {
            for (int mid = i; mid <= j; ++mid) {
                if (L[i][mid] && R[mid][j]) 
                    R[i - 1][j] |= e[i - 1][mid], L[i][j + 1] |= e[mid][j + 1];
            }
        }
    }
    
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (L[1][i] && R[i][n]) {
            puts("Yes"); return 0; 
        }
    }
    puts("No");
    return 0;
}