[扫描线+树状数组]解决矩形包含点的问题

　　今天做到第二题，大部分的思路都理解了之后最后剩下一个问题

　　zzx：“然后扫描线+树状数组搞一下就好了”

　　看到这两个算法就产生了一种我肯定会的错觉...

　　然后后来发现并不会的时候很惭愧...

　　然后十分感谢YDC，在之前完全陌生的情况下 我去问这样一个问题

　　超级超级超级耐心地给我解答 

　　我问着每一个他们看起来显然的具体处理方法

　　突然发现真的像张老师说的：“你普及升提高的这条路没有怎么走，中间那块知识是空着的啊”

　　今天才切实体会到...但是或许正是这样今天学到这样的一个东西更让我觉得开心吧

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　　树状数组解决一维点线包含问题

　　事实上现在印象非常深刻，初二的时候做过一道苹果的题目，就是运用到树状数组

　　也是添加线段，然后查询当前点是否有苹果，当时可能还比较小

　　对这样解决方法并不是理解得十分透彻

　　1）添加线段（l,r）:put(l,1);put(r+1,-1);

　　2) 删除线段(l,r):put(l,-1);put(r+1,1);

　　3) 横坐标为x的点被覆盖的次数 = get(x);

　　其实很好理解...如果把树状数组理解成前缀和一样的东西，相当于x前有多少个左端点，多少个右端点

　　然后每一个左端点和一个右端点相互抵消

　　然后我们拓展到二维的情况

　　添加扫描线即可

　　对于一系列横坐标为x的点，我们需要在树状数组中的

　　是左边界<=x,右边界>x的矩形

　　1）我们只需要把还未添加进来的，左边界满足要求的添加进来

　　2）把已经添加进来的，右边界不满足要求的删掉即可

　　第一种情况显然是满足单调性的，然而第二种实际上也是

　　因为右边界都不满足要求了，即<x，那么左边界也一定<x，也就是这个矩形必然添加进来了

　　然后对于每一个矩形，其y坐标的区间进行树状数组的删添操作

　　然后对于这些点，get(y)就是被覆盖的次数

　　并没有找到这样的裸题，于是写了个暴力对拍

　　需要注意：

　　1）坐标往往需要离散化（当然为了偷懒这次就没写离散

　　2）一些点或者矩形有必要需要保存id，因为排序之后输出可能会影响答案（在某些题目中

　　3）如果题目中并没有明确告诉左上角和右下角的顺序，要记得交换

　　4）若边界上的点不算，则需要注意更多的细节

program sweep;
const maxn = 10010;
var i,n,m,j,k,head,tail:longint;
    a,c:array[-1..maxn]of record x1,y1,x2,y2:longint;end;
    b:array[-1..maxn]of record x,y,id:longint;end;
    f,tr:array[-1..maxn]of longint;

procedure qsort1(L,R:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
    i:=L;j:=R;mid:=a[random(R-L+1)+L].x1;
    repeat
        while (i<R)and(a[i].x1<mid) do inc(i);
        while (L<j)and(a[j].x1>mid) do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];
            inc(i);dec(j);
        end;
    until i>j;
    if i<R then qsort1(i,R);
    if L<j then qsort1(L,j);
end;

procedure qsort2(L,R:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
    i:=L;j:=R;mid:=b[random(R-L+1)+L].x;
    repeat
        while (i<R)and(b[i].x<mid) do inc(i);
        while (L<j)and(b[j].x>mid) do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            b[0]:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=b[0];
            inc(i);dec(j);
        end;
    until i>j;
    if i<R then qsort2(i,R);
    if L<j then qsort2(L,j);
end;

procedure qsort3(L,R:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
    i:=L;j:=R;mid:=c[random(R-L+1)+L].x2;
    repeat
        while (i<R)and(c[i].x2<mid) do inc(i);
        while (L<j)and(c[j].x2>mid) do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            c[0]:=c[i];c[i]:=c[j];c[j]:=c[0];
            inc(i);dec(j);
        end;
    until i>j;
    if i<R then qsort3(i,R);
    if L<j then qsort3(L,j);
end;

procedure put(x,y:longint);
begin
    while x<=maxn do
    begin
        inc(tr[x],y);
        x:=x+x and (-x);
    end;
end;

function get(x:longint):longint;
begin
    get:=0;
    while x<>0 do
    begin
        inc(get,tr[x]);
        x:=x-x and (-x);
    end;
end;

begin
    assign(input,'sweep.in');reset(input);
        assign(output,'sweep.out');rewrite(output);
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do readln(a[i].x1,a[i].y1,a[i].x2,a[i].y2);
    //读入矩形左上角和右下角（为了偷懒没有交换23333
    for i:=1 to m do begin readln(b[i].x,b[i].y);b[i].id:=i;end;
    //读入点坐标
    qsort1(1,n);  //按照做边界排序矩形 
    qsort2(1,m);
    c:=a;qsort3(1,n); //按照右边界排序矩形
    head:=1;tail:=1;i:=1;
    while i<=m do
    begin
        while (tail<=n)and(a[tail].x1<=b[i].x) do
        begin
            put(a[tail].y1,1);
            put(a[tail].y2+1,-1);
            inc(tail);
        end;
        //把左边界包含点的矩形添加进来
        while (head<=n)and(c[head].x2<b[i].x) do
        begin
            put(c[head].y1,-1);
            put(c[head].y2+1,1);
            inc(head);
        end;
        //把右边界已经跳出点的矩形删去
        j:=i+1;
        while (j<=m)and(b[j].x=b[i].x) do inc(j);
        for k:=i to j-1 do f[b[k].id]:=get(b[k].y);
        i:=j;
    end;
    for i:=1 to m do writeln(f[i]);
end.

　　#在做题之前多想一些细节总是好的

　　　

　　21/.Aprl