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  • 浅入浅出数据结构(3)——递归简论

      相信学习过C语言的读者都已经接触过递归,本文就是对递归的基本原则进行简要介绍。首先,我们写一个基本的递归函数作为例子:

    int  func ( int  N )
    
    {
    
            if ( N<=1 )    return  1;
    
            return   N*func ( N - 1 );
    
    }
    然后来看看递归的基本原则,在看基本原则的同时,我们可以对照这个示例进行一一比对。
     

    递归基本原则:

    1.基准情形。递归函数中必须要有某些基准情形,即不需递归就能求解的情况。(否则递归就相当于死循环。示例中基准情形为N<=1

     

    2.不断推进。对于需要递归求解的情况,每一次递归调用都必须使求解情况朝着基准情形推进!(否则递归依然相当于死循环。显然示例中func(N-1)令N不断向N<=1这个基准情形推进

     

    3.设计法则。递归的主要问题在于隐含的空间开销,所以若非必要尽量使用循环。(递归的好处在于可以使逻辑清晰代码简单,如果开销可以接受,则代码清晰简洁是递归的优势,示例中的代码显然没有运用好设计法则,一个运用恰当的递归应该是难以被转换为循环的

     

    4.合成效益法则。在求解一个问题的同一个实例时(可理解为一种输入情形),切勿在不同的递归调用中做重复的工作!!!

     

     

    违背合成效益法则的典例:

    通过递归求解斐波那契数列的例子

    long  Fib( int N )
    
    {    if ( N <= 2)
    
              return 1;
    
         Else
    
            Return Fib(N-1)+Fib(N-2);
    
    }

      注意,在第三行的第一次调用,即Fib(N-1)实际上已经计算出了Fib(N-2)的结果!这个信息在这次调用结束后被抛弃,然而第二次调用又计算了一次Fib(N-2)!抛弃的信息量递归地合成起来导致巨大的运行时间!所以递归基本原则的第四点极其重要,有一句比较极端但确是我们的“目标”的话叫“计算任何事情不要超过一次”,而上面这个例子显然是它的反面极端!

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