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  • BZOJ 1021 循环的债务

    Description

    Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼,终于有一天,他们决定坐下来一起解决这个问题。不过,鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情,于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说,Alice欠Bob 10元,而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元,Bob有3张10元和10张1元,Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是:Alice将50元交给Bob,而Bob将他身上的钱找给Alice,这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法,最好的做法是:Alice把50块给Cynthia,Cynthia再把两张20给Alice,另一张20给Bob,而Bob把一张10块给C,此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题,于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

    Input

    输入的第一行包括三个整数:x1、x2、x3(-1,000≤x1,x2,x3≤1,000),其中 x1代表Alice欠Bob的钱(如果x1是负数,说明Bob欠了Alice的钱) x2代表Bob欠Cynthia的钱(如果x2是负数,说明Cynthia欠了Bob的钱) x3代表Cynthia欠Alice的钱(如果x3是负数,说明Alice欠了Cynthia的钱)接下来有三行,每行包括6个自然数: a100,a50,a20,a10,a5,a1 b100,b50,b20,b10,b5,b1 c100,c50,c20,c10,c5,c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数,b50表示Bob拥有的50元钞票张数,以此类推。另外,我们保证有a10+a5+a1≤30,b10+b5+b1≤30,c10+c5+c1≤30,而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

    Output

    如果债务可以还清,则输出需要交换钞票的最少张数;如果不能还清,则输出“impossible”(注意单词全部小写,输出到文件时不要加引号)。

    Sample Input

    输入一
    10 0 0
    0 1 0 0 0 0
    0 0 0 3 0 10
    0 0 3 0 0 0
    输入二
    -10 -10 -10
    0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0

    Sample Output

    输出一
    5
    输出二
    0

    HINT

    对于100%的数据,x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

    Source

    这是一道比较裸的dp(蒟蒻的我居然没看出来)。f[i][j][k]表示前i种面值,A有j元,B有k元的最少交换次数。然后,你懂的(每种面值互相独立),就是转移有点难写,但是,我们是理论计算机科学家,从来不关心算法的实现。

     1 #include<cstring>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstdlib>
     4 using namespace std;
     5 
     6 #define inf (1<<25)
     7 #define maxn 1010
     8 int price[8] = {0,100,50,20,10,5,1};
     9 int all,x[5],have[5][8],aim[5],f[8][maxn][maxn];
    10 
    11 inline int ord(int a) { if (a+1 <= 3) return a+1; return 1; }
    12 
    13 inline void updata(int &now,int key) { if (now > key) now = key; }
    14 
    15 inline void dp()
    16 {
    17     int i,x,y,s[4];
    18     for (i = 0;i < 6;++i)
    19         for (s[1] = 0;s[1] <= all;++s[1])
    20             for (s[2] = all - s[1];s[2] >= 0;--s[2])
    21             {
    22                 if (f[i][s[1]][s[2]] > inf) continue;
    23                 s[3] = all - s[1] - s[2];
    24                 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
    25                 {
    26                     if (x * price[i+1] > s[1]) break;
    27                     for (y = 0;y <= have[2][i+1];++y)
    28                     {
    29                         if (y * price[i+1] > s[2]) break;
    30                         updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]-y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
    31                     }
    32                 }
    33                 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
    34                 {
    35                     if (x * price[i+1] > s[1]) break;
    36                     for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)
    37                     {
    38                         if (y * price[i+1] > s[3]) break;
    39                         updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+(x+y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
    40                     }
    41                 }
    42                 for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)
    43                 {
    44                     if (x * price[i+1] > s[2]) break;
    45                     for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)
    46                     {
    47                         if (y * price[i+1] > s[3]) break;
    48                         updata(f[i+1][s[1]+(x+y)*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);
    49                     }
    50                 }
    51                 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)
    52                 {
    53                     if (x * price[i+1] > s[1]) break;
    54                     for (y = 0;y <= x;++y) 
    55                         updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x); 
    56                 }
    57                 for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)
    58                 {
    59                     if (x * price[i+1] > s[2]) break;
    60                     for (y = 0;y <= x;++y)
    61                         updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);
    62                 }
    63                 for (x = 0;x <= have[3][i+1];++x)
    64                 {
    65                     if (x * price[i+1] > s[3]) break;
    66                     for (y = 0;y <= x;++y)
    67                         updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]+(x-y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);
    68                 }
    69             }
    70 }
    71 
    72 int main()
    73 {
    74     memset(f,0x7,sizeof(f)); int i,j;
    75     for (i = 1;i <= 3;++i) scanf("%d",x+i);
    76     for (i = 1;i <= 3;++i)
    77         for (j = 1;j <= 6;++j) scanf("%d",have[i]+j),aim[i] += price[j]*have[i][j];
    78     all = aim[1] + aim[2] + aim[3];
    79     f[0][aim[1]][aim[2]] = 0;
    80     for (i = 1;i <= 3;++i) aim[i] -= x[i],aim[ord(i)] += x[i];
    81     for (i = 1;i <= 3;++i) if (aim[i] < 0) printf("impossible"),exit(0);
    82     dp();
    83     if (f[6][aim[1]][aim[2]] < inf) printf("%d",f[6][aim[1]][aim[2]]);
    84     else printf("impossible");
    85     return 0;
    86 }
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